Responsável: Pedro Ferreira dos Santos
Gabinete: 4º Piso, Edifício de Pós-Graduação.
Telefone: 21841-7134
Email: pedfs@math.ist.utl.pt
Página da Cadeira na Web: http://www.math.ist.utl.pt/~pedfs/ALII
Vitrina da Cadeira: Todas as informações relevantes para o funcionamento da cadeira serão afixadas no URL acima.

Programa:

Parte 0: Categorias. Parte I: Complementos sobre factorização em domínios integrais
Semana 1. Categorias: definição de categoria, functores e transformações naturais; exemplos. Factorização em domínios integrais: elementos irredutíveis e elementos primos; domínios de factorização única (d.f.u) e domínios de ideais principais (d.i.p).

Parte II: Módulos
Semana 2. Definição de módulo, propriedades elementares e exemplos. Soma directa.
Semana 3. Módulos livres. Produto tensorial.
Semana 4. Módulos sobre domínios integrais; Módulos sobre d.i.p. Diagonalização de matrizes com entradas num d.i.p.
Semana 5. Classificação de módulos dobre d.i.p. Aplicações: classificação de grupos abelianos finitamente gerados e forma canónica de Jordan.

Parte III: Grupos finitos
Semana 6. Acções de grupos. Teoremas de Sylow.
Semana 7. Grupos nilpotentes.
Semana 8. Grupos resolúveis. Grupos simples. 1º Teste.

Parte IV: Teoria de Galois
Semana 9. Extensão de corpos. Extensão de decomposição.
Semana 10. Extensões separáveis.
Semana 11. Grupo de Galois. Teorema de Galois.
Semana 12. Corpos finitos.
Semana 13. Construções com régua e compasso.
Semana 14. Teorema de Abel- Rufini. 2ºTeste.

Bibliografia:

Texto Principal:
R.L. Fernandes e Manuel Ricou, Introdução à álgebra, IST Press, 2004.
Outros Textos Relevantes:
P.M. Cohn, Algebra, Volume 1, Second Edition, John Wiley & Sons, 1982.
T.W. Hungerford, Algebra, Graduate texts in mathematics, volume 73, Springer-Verlag, 1980.