Cálculo Diferencial e Integral I

2013/2014 - 2º semestre

LEIC-A

Regente: João Palhoto Matos


Avisos

Actividades da disciplina encerradas
Todas as classicações foram comunicadas à Secretaria de Graduação. Esta página passou à condição de arquivo.
Resultados das repetições dos testes e do exame

Estão disponíveis as pautas das repetições dos testes e do exame. A respectiva revisão de provas realizou-se no dia 8 de Julho às 14h.

Repetição dos testes e exame

Estão disponíveis os enunciados da repetição de testes e exame: versão A e versão B.

Repetições dos testes /Exame

As repetições de testes e exame a realizar no dia 30/6 às 11h 30m na sala P12. Relembra-se que:

Resultados do 2º teste

Estão disponíveis as pautas do 2º teste. A respectiva revisão de provas realiza-se no dia 23 de Junho às 14h.

Enunciados e soluções do 2º teste realizado em 2014/06/09

Estão disponíveis os enunciados e soluções do 2º teste:

2º teste — 9 de Junho, 9h

O 2º teste realiza-se no dia 9 de Junho às 9h na sala P12. Relembra-se que:

Aulas de dúvidass alteradas

Após a conclusão das aulas, as sessões de esclarecimento dúvidas da Prof. Luísa Ribeiro passam a decorrer das 15h às 17h 15m às 4ª feiras e as do Prof. João Matos das 15h às 15h 45m às 3ª e 6ª feiras.

2º teste — 9 de Junho, 9h

Os alunos que pretendam realizar o 2º Teste (dia 9 de Junho de 2014, às 9 horas) devem previamente inscrever-se via sistema Fénix. O período de inscrições decorrerá de 21 de Maio até 4 de Junho às 12h.

Aula de dúvidas alterada

A aula de dúvidas de 5ª feira 15 de Maio (JPM) é adiada para 2ª feira 19 de Maio no mesmo horário.

Aula extraordinária

Para compensar aulas práticas afectadas pelo feriado de 1 de Maio realizou-se uma aula prática extraordinária no dia 12 de Maio, 2ª feira, das 15 às 16:30 na sala F4.

Pauta do 1º teste

Estão disponíveis os resultados do 1º teste.

A respectiva revisão de provas realizou-se no dia 5 de Maio, 2ª feira, às 15h, na sala P2.

Enunciados e soluções do 1º teste realizado em 2014/04/12

Estão disponíveis os enunciados e soluções do 1º teste:

1º teste — 12 de Abril, 9h

Os alunos que pretendam realizar o 1º Teste (dia 12 de Abril de 2014, às 9 horas) devem previamente inscrever-se via sistema Fénix. O período de inscrições decorre até 10 de Abril às 17h. O número de inscrições já é suficiente para concluir que deverão ser usadas 3 salas para realizar a prova. A distribuição por salas será a seguinte:

Recordamos que:

  1. Os alunos devem estar junto às salas que lhes são destinadas 10 minutos antes da hora de início.
  2. Cada aluno deve estar munido de identificação oficial válida e de folha de exame.
  3. Não são permitidas máquinas de calcular, telemóveis ou quaisquer elementos de consulta.
  4. A matéria para o 1º teste inclui o cálculo diferencial de 1ª ordem, i.e. a matéria leccionada até à aula teórica de 4 de Abril. Esta matéria ainda será objecto de estudo nas aulas práticas da semana anterior ao teste.
Alteração de horário
Devido à turma prática de 2ª feira às 15h ter deixado de ter presenças de alunos, esta é suprimida com efeito a partir de 24 de Março. O horário de dúvidas da Prof. Luísa Ribeiro também foi alterado.
Alteração de horário

Devido ao pequeno número de alunos, as duas turmas práticas previstas para as 15h de 5ª feira são fundidas a partir de 27/2 funcionando na sala F4. Os horários oficiais reflectirão esta alteração logo que possível.

Início das aulas
Tanto as aulas teóricas como práticas iniciam-se no dia 17 de Fevereiro (2ª feira).

Aulas

Corpo docente

Calendário

O calendário escolar para o 2º semestre prevê aulas de dia 17 de Fevereiro (2ª feira) a dia 30 de Maio (6ª feira) de 2014.

Aulas Práticas

1ª semana (2014/2/17-21)
Números reais. Resolução na aula: 1.c,d,e,h,j,l; 2.a,b,c,f,g,i,j,l,n,o,p,r; 3.a,d,f,i. Soluções.
2ª semana (2014/2/24-28)
Números reais. Resolução na aula: 4.,5.,6.,7.,17.,21.,23.,24.,28. Soluções.
3ª semana (2014/3/10-14)
Sucessões. Resolução na aula:1.a),d),e), 2., 3.b), 5.b),h),j),k),p), 8.,9.b),11.,14.
4ª semana (2014/3/17-21)
Sucessões. Resolução na aula: 17.,20.,24.,26d),f),g),j),k), 27f),m), 28e). Soluções.
5ª semana (2014/3/24-28)
Funções Para resolução na aula:1.b)d); 4.c),7.c),f),g); 9., 10., 11., 12.,13.a),c),d); 14., 15., 16.
6ª semana (2014/3/31-2014/4/4)
Funções Para resolução na aula: 18, 20, 22, 25, 26, 27, 30, 31.i Soluções
Cálculo Diferencial Para resolução na aula:1.a), c), g), h), 2.a), e), 3.a), d).
7ª semana (2014/4/7-11)
Cálculo Diferencial Para resolução na aula: 5, 7, 12, 13, 17, 22, 23, 26, 28.a), b), d), e).
8ª semana (2014/4/14-15;2014/4/23-24)
Cálculo Diferencial Soluções. Para resolução na aula: 31, 33, 34, 37, 41.
9ª semana (2014/4/28-2014/5/2)
Primitivação Para resolução na aula: 1.a), b), g), i), j), k), n), o), s), t), x), 2.c), f), g), l), m).
10ª semana (2014/5/5-9)
Primitivação Para resolução na aula: 4.b), 6.a), b), c), e), f), 7.a), b), c), h), 8, 12a), b), c), e), 13.g), h), q). Esta ficha pressupõe trabalho prévio sobre primitivas de funções racionais. Pode ver [Introdução à Análise Matemática, J.Campos Ferreira, pgs. 482 a 497] e Exemplos de Primitivação de Funções Racionais.
11ª semana (2014/5/12-16)
Primitivação Para resolução na aula: 15.a), f), g), h),16.f), 17.c), g). Soluções
Cálculo Integral Para resolução na aula: 3., 4.
12ª semana (2014/5/19-23)
Cálculo Integral Para resolução na aula: 7.a), b), e), 8, 12.a), 18.c), e),19.b), 30., 32.b), 33.d), 34., 36.
13ª semana (2014/5/26-30)
Nas aulas práticas: Cálculo Integral: continuação da aula anterior. Soluções
Nas aulas teóricas: Séries. Soluções

Material para estudo

Textos base

IAM — Jaime Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian.

F — Miguel Abreu, Rui Loja Fernandes, Manuel Ricou. Folhas. 2008.

Exercícios de Análise Matemática I e II, Departamento de Matemática do IST, IST Press.

Bibliografia adicional

A familiaridade dos alunos com algum formalismo matemático relativo a lógica e teoria dos conjuntos é um dos requisitos deste curso que infelizmente não pode ser considerado como coberto pelos actuais programas do ensino secundário. O texto Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos de Jaime Campos Ferreira é uma referência para este tópico.

Outros textos de apoio alternativos disponibilizados electronicamente são Lógica Matemática e Conjuntos, pelo Grupo de Matemática da UTL.

Outros textos alternativos à Introdução à Análise Matemática são indicados no programa.

Enunciados

1º Teste, 2006/2007
enunciado e uma resolução
1º Exame/2ºTeste, 2006/2007
enunciado
2º Exame, 2006/2007
enunciado
1º Teste, 2008/2009
enunciado
1º Exame/2ºTeste, 2008/2009
enunciado
2º Exame, 2008/2009
enunciado
1º Teste, 2009/20010
enunciado
1º Exame/2ºTeste, 2009/2010
enunciado
2º Exame, 2009/2010
enunciado
1º Teste, 2010/2011
enunciado e uma resolução de prova A e enunciado de prova B.
2º Teste, 2010/2011
enunciado e uma resolução de prova A e enunciado de prova B
1º Teste, 2011/2012
enunciado e uma resolução de prova A e enunciado de prova B
2º Teste, 2011/2012
enunciado de prova A e enunciado de prova B
1º Teste/ 2º Teste/ Exame, 2011/2012
enunciado de prova A e enunciado de prova B
1º Teste, 2012/2013
enunciado da prova A e enunciado da prova B e uma resolução da prova A.
2º Teste, 2012/2013
enunciado da prova A e enunciado e resolução da prova B
1º Teste, 1º semestre, 2013/14
enunciado da prova A, enunciado da prova B e uma resolução da prova A
2º Teste, 1º semestre, 2013/14
enunciado da prova A, enunciado da prova B e uma resolução da prova B
Repescagens de testes e exame, 1º semestre, 2013/14
enunciado A, enunciado B
1º Teste, 2º semestre, 2013/14
enunciado da prova A, enunciado da prova B e uma resolução da prova A

Programa

A implementação do programa aprovado neste semestre e ano lectivo deverá corresponder a:

Axiomática dos números reais. Sucessões: noção de limite, teorema das sucessões monótonas e limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações. Funções reais de variável real: continuidade e limite; continuidade global, teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações.

Primitivação. Cálculo integral para funcões reais de uma variável real: definição; condições de integrabilidade; integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções monótonas; teorema da média; integral indefinido;teorema fundamental do cálculo; regra de Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicação ao cálculo de áreas de figuras planas.

Séries numéricas: critérios de comparação, de D'Alembert e de Cauchy, séries alternadas, critério de Leibniz; séries absolutamente convergentes; séries de potências.

Horários

Aulas

Horas/Dias Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado
8:00-8:30            
8:30-9:00            
9:00-9:30            
9:30-10:00            
10:00-10:30            
10:30-11:00            
11:00-11:30            
11:30-12:00       Prática (LR) F8    
12:00-12:30       Semanas:
1-8, 10, 12-15  		    
12:30-13:00            
13:00-13:30 Teórica (JPM) EA5     Teórica (JPM) EA2 Teórica (JPM) EA5  
13:30-14:00 Semanas:
1-9, 11-15  		     Semanas:
1-8, 10, 12-15  		 Semanas:
1-8, 11-15  		  
14:00-14:30            
14:30-15:00            
15:00-15:30     Prática (LR) F3 Prática (LR) F4    
15:30-16:00     Semanas:
1-8, 10-15  		 Semanas:
1-8, 10, 12-15  		    
16:00-16:30            
16:30-17:00            
17:00-17:30            
17:30-18:00            
18:00-18:30            
18:30-19:00            
JPM— João Palhoto Matos, LR— Luísa Ribeiro

Dúvidas

Luísa Ribeiro
4ª, 15:00—17:15
João Palhoto Matos
3ª e 6ª 15:00—15:45

As sessões de dúvidas decorrem na sala P2 do R/C do edifício de Matemática. Se o professor não estiver presente peça na portaria para que seja contactado.

Avaliação de conhecimentos

Regras

Cada aluno poderá obter aprovação na disciplina por testes ou por exame.

Haverá dois testes, ambos com a duração de 1h30m e uma terceira data de avaliação. Na terceira data realizar-se-ão provas de recuperação do 1º e do 2º Testes, bem como de Exame (este incluindo toda a matéria e com a duração de 3 horas), podendo o aluno recuperar ou melhorar a classificação de um dos testes ou, se o entender, prestar prova de exame (quer para obter aprovação, quer para melhorar a nota). Se ao fim de 1h 30m o aluno não entregar a prova, considera-se que pretende realizar o exame.

Não há nota mínima nos testes. A classificação de cada teste será considerada até às décimas e o arredondamento às unidades só será feito na média aritmética das duas classificações.

Caso a classificação final seja superior ou igual a 18 val., o aluno deve realizar uma prova oral, em data a combinar com o Professor responsável. Se o fizer, a sua nota final nunca será inferior a 17; se não o fizer, a sua nota será igual a 17 val.

Os alunos que, após obterem aprovação nesta disciplina em semestres anteriores estejam inscritos para melhoria de nota nos termos regulamentares, estão sujeitos às mesmas regras descritas atrás.

Os alunos que pretendam realizar qualquer uma das provas devem inscrever-se previamente no Fénix. O período de inscrições será anunciado nesta página. Para a realização de qualquer das provas, os alunos devem trazer folha de exame e identificação. Não será permitido o uso de máquina de calcular, de telemóvel ou qualquer outro dispositivo electrónico bem como de quaisquer tabelas.

Datas previstas

Nota — A 16 de Julho de 2014 realiza-se uma prova de época especial reservada aos alunos com acesso à época especial. Esta prova é comum a todos os cursos do IST com CDI-I e é organizada por um professor nomeado pelo Departamento de Matemática. Esta página não incluirá outra informação sobre essa data.