Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica (MEFT)
Programa:
1. Conceitos Básicos
Representação de números. Sistemas de ponto flutuante. Erros absoluto e
relativo. Arredondamento. Teoria linear de erros. Propagação de erros em
algoritmos. Condicionamento e estabilidade.
2. Resolução de Equações Não Lineares
Localização de raízes. Método da bissecção. Método do ponto fixo. Método
de Newton. Método da secante. Análise de convergência.
3. Resolução de Sistemas Lineares
Normas matriciais. Condicionamento. Métodos
iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel.
4. Resolução de Sistemas Não Lineares
Método de Newton. Análise de convergência.
5. Interpolação Polinomial
Fórmula interpoladora de Lagrange. Diferenças divididas de Newton. Erro de interpolação.
6. Teoria de Aproximação
Melhor aproximação mínimos quadrados discreta. Sistema de equações
normais.
7. Integração Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes (trapézios, Simpson). Fórmulas compostas.
Método dos coeficientes indeterminados. Quadraturas de Gauss. Análise de erros.
8. Resolução Numérica de Equações Diferenciais
Ordinárias
Métodos de passo único (Euler, Taylor de 2ª ordem, Runge-Kutta). Análise
de erros. Consistência, convergência e estabilidade.
Bibliografia:
- GRAÇA. M. e P. LIMA, Apontamentos de Matemática Computacional, IST,
2015. (ficheiro.pdf)
- DIOGO, T. e M. TOMÉ, Matemática Computacional - Notas de
aulas, 2014. (ficheiro.pdf)
Bibliografia complementar:
- ATKINSON, K., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Wiley, 1989.
- KINCAID, D. e W. CHENEY, Numerical
Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd ed., Brooks/Cole, 2002.
- PINA, H., Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
- ROMEIRAS, F.J. Matemática
Computacional: Apontamentos das aulas, Secção de Folhas/AEIST, 2008. ( ficheiro.pdf )
- ROMEIRAS, F.J. Matemática
Computacional: Exercícios, Secção
de Folhas/AEIST, 2008. (ficheiro.pdf)
- QUARTERONI, A. e F.
SALERI, Cálculo Científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.
Introdução ao sistema Mathematica. (intro.pdf notebook.nb)
Horário:
MEFT-0201: 2ª-feira 15.00-16.30
Sala: V1.31
5ª-feira 15.00-16.30 Sala:
QA1.1
MEFT-0202: 4ª-feira 14.00-15.30
Sala: Q01
5ª-feira 16.30-18.00 Sala:
QA1.4
Horário de
dúvidas:
2ª-feira 16.30-17.30 Sala: 5.46
(Pavilhão de Matemática)
5ª-feira 14.00-15.00
Sala: 5.46 (Pavilhão de Matemática)
Horário de dúvidas (Trabalho
Computacional):
2ª-feira 16.00-18.00
Jorge Tiago (jftiago@math.tecnico.ulisboa.
5ª-feira 14.00-15.00
Jorge Tiago (jftiago@math.tecnico.ulisboa.
Ficha1 Ficha2 Ficha3 Ficha4 Ficha5 Ficha6 Ficha7 Ficha8 Ficha9
Provas escritas:
Realizar-se-ão dois testes (T1 e
T2) com a duração de 1 hora e 30 minutos cada e um exame final (E) com a
duração de 3 horas. No exame final é possível optar por melhorar a nota obtida
em cada um dos testes. Neste caso considera-se E=E1+E2 e a duração de E1 e E2 é
de 1h30m.
Os alunos devem inscrever-se previamente para realização de testes/exames. Para os testes ou exame os alunos devem levar folhas de exame e máquina de calcular. O formulário será fornecido.
Trabalho computacional:
O trabalho computacional (TC) é obrigatório e será realizado por
grupos de quatro alunos. Estará disponível no dia 30 de Outubro de
2015 e deverá estar concluído até ao dia 11 de Dezembro de 2015. A linguagem de programação é Mathematica ou Matlab. Os
alunos que realizaram o trabalho computacional no ano lectivo de 2014/2015,
poderão conservar a nota obtida mas esta só será contabilizada até ao valor máximo de 14 val.
Cálculo da média final:
Os testes são classificados de 0 a 10 e o trabalho computacional de 0 a 20. A classificação da parte teórica é dada por
N=max{T1,E1} +max{T2,E2}
e a nota final NF é
NF = 0.75 * N + 0.25 * TC
A nota mínima em cada teste é 3.7 e a nota mínima na soma dos dois testes (e no exame) é 8.5. A nota final terá que ser igual ou superior a 9.5. No caso de o aluno optar pelo exame, renunciando às notas obtidas nos testes, não haverá nota minima em cada uma das partes.
Os alunos com nota final igual ou superior a 18 estão sujeitos a um exame oral (se decidir não o fazer, a nota final será de 17 valores).
Época especial:
A nota de trabalho computacional conta para efeitos de exame de época especial. Para alunos que não tenham efectuado trabalho (nota zero) tal significa que a nota final será calculada como valendo 75% da nota obtida no exame. As notas dos testes não podem ser recuperadas na época especial.
1º Teste: 12 de Novembro de 2015 Resolução Resultados
2º Teste: 17 de Dezembro de 2015.
Resolução Resultados
Trabalho Computacional: Classificação
Exame/teste de recuperação: 11 de Janeiro de 2016. Enunciado + resolução: (Parte I Parte II) Resultados
Exames/testes
antigos: 11.5.2007 (Resolução) 3.7.2007
3.6.2008
2.7.2008
(Resolução) 4.5.2009
4.6.2009
20.6.2009
5.2.2010
20.1.2012
10.11.2012 21.12.2012
(Resolução) 30.1.2013 (Parte
I) 30.1.2013 (Parte II)