Programa:
Parte I
Variedades em Rn
1.
Revisão de cálculo diferencial em Rn:
derivadas parciais, matriz jacobiana, regra da cadeia
2.
Teoremas da função inversa e da função implícita
3.
Variedades, gráficos e conjuntos de nível, extremos condicionados
Parte II
Integração em Rn
4.
Integral de Lebesgue, medida de Lebesgue, integrais em Rn
5.
Integrais sobre conjuntos limitados,
integrais iterados, teorema de Fubini
6.
Mudança de variáveis, coordenadas polares, cilíndricas e
esféricas
7.
Teoremas de convergência, regra de Leibniz
Parte III
Formas Diferenciais
8.
Covectores, álgebra multilinear, tensores alternantes, álgebra exterior
9.
Formas diferenciais, leis de transformação, derivada exterior
10.
Casos especiais de formas-1, formas-2 e dimensão 3
Parte IV
Integração em Variedades
11.
Medida e integração de funções,
integral de linha de campos escalares
12.
Orientação, integração de formas, integral de linha, fluxo
13.
Teoremas da divergência, de Green e de Stokes
14.
Aplicações físicas, formas fechadas e exactas, homotopia
Bibliografia:
- T. Apostol,
Calculus, volume II,
John Wiley & Sons, Inc., 1969.
- T. Apostol,
Mathematical Analysis,
Addison-Wesley Publishing Co., 1974.
- W. Fleming,
Functions of Several Variables,
Springer-Verlag, 1977.
- L. Magalhães,
Complementos de Cálculo Diferencial,
AEIST, 1984.
- L. Magalhães,
Integrais em Variedades e Aplicações,
Texto Editora, 1993.
- L. Magalhães,
Integrais Múltiplos,
Texto Editora, 1996.
- M. Spivak,
Calculus on Manifolds,
W. A. Benjamin, Inc., 1965.