Análise Matemática III - 2º Semestre 2003/04

LCI, LEAer, LEBM, LEFT, LEN, LET, LMAC

Sumários das aulas teóricas:



  • (2/Mar) Funções em escada. Conjuntos de medida nula.
  • (4/Mar) Exemplos de conjuntos de medida nula. Integrais de funções limite superior.
  • (5/Mar) Definição de funções integravéis e integral. Propriedades do Integral. Integrais iterados.



  • (9/Mar) Teorema de Fubini. Áreas e volumes. Exemplos.
  • (11/Mar) Centro de massa, centróide e momentos de inércia.
  • (12/Mar) Mudança de coordenadas. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.



  • (16/Mar) Teorema da mudança de coordenadas. Exemplos.
  • (18/Mar) Aplicações do teorema da mudança de coordenadas.
  • (19/Mar) Aplicações do teorema da mudança de coordenadas.



  • (23/Mar) Curvas e caminhos. Definição de integral de linha de um campo escalar.
  • (25/Mar) Comprimento de um caminho. Aplicações do integral de linha: massa, centro de massa, etc. de um filamento.
  • (26/Mar) Integral de linha de um campo vectorial. Exemplos. Teorema fundamental do cálculo para integrais de linha.



  • (30/Mar) Potenciais, gradientes e campos fechados. Exemplos.
  • (1/Abril) Condições necessárias e suficientes para que um campo vectorial seja gradiente. Cálculo de potenciais.
  • (2/Abril) Campos vectoriais radiais. Caminhos homotópicos e conjuntos simplesmente conexos. Invariância do integral de campos vectoriais fechados ao longo de caminhos homotópicos.



  • (6/Abril) Aplicações.

  • (8/Abril a 13/Abril) Férias da Páscoa

  • (15/Abril) Teorema de Green.
  • (16/Abril) Aplicações do teorema de Green.



  • (20/Abril) Teorema da função inversa.
  • (22/Abril) Teorema da função implícita.
  • (23/Abril) Teorema da função implícita (conclusão).

  • (24/Abril) 1º Teste



  • (27/Abril) Definição de variedade. Exemplos.
  • (29/Abril) Parametrização de variedades. Espaço tangente e espaço normal.
  • (30/Abril) Exemplos de espaços tangentes e normais. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.



  • (4/Maio) Exemplos.
  • (6/Maio) Integrais de campos escalares sobre variedades, caso de superfícies em R3.
  • (7/Maio) Exemplos.



  • (11/Maio) Mais exemplos.
  • (13/Maio) Fluxo de um campo vectorial através de uma superfície orientável.
  • (14/Maio) Teorema da divergência.



  • (18/Maio) Exemplos.
  • (20/Maio) Teorema de Stokes.
  • (21/Maio) Exemplos.



  • (25/Maio) Campos solenoidais e rotacionais. Potencial vector.
  • (27/Maio) Exemplos.
  • (28/Maio) Teoremas de convergência monótona e dominada.



  • (1/Junho) Exemplos.
  • (3/Junho) Regra de Leibniz.
  • (4/Junho) Exemplos.



  • (8/Junho) (sumário previsto) Revisões.
  • (10/Junho) Feriado
  • (11/Junho) (sumário previsto) Revisões.


  • Última actualização: 4 de Junho de 2004