LEIC
Sumários das aulas teóricas:
(1/Mar)
Funções em escada. Conjuntos de medida nula.
(3/Mar)
Exemplos de conjuntos de medida nula. Integrais de funções limite superior.
Exemplos.
(5/Mar)
Definição de funções integravéis e integral. Propriedades do Integral.
Teorema de Fubini.
(8/Mar)
Aplicações do Teorema de Fubini. Áreas e volumes. Exemplos.
(10/Mar)
Centro de massa, centróide e momentos de inércia.
(12/Mar)
Mudança de coordenadas. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
(15/Mar)
Teorema da mudança de coordenadas. Exemplos.
(17/Mar)
Aplicações do teorema da mudança de coordenadas.
(19/Mar)
Aplicações do teorema da mudança de coordenadas.
(22/Mar)
Curvas e caminhos. Definição de integral de linha de um campo escalar.
(24/Mar)
Comprimento de um caminho. Aplicações do integral de linha: massa, centro
de massa, etc. de um filamento.
(26/Mar)
Integral de linha de um campo vectorial. Exemplos. Teorema fundamental do
cálculo para integrais de linha.
(29/Mar)
Potenciais, gradientes e campos fechados. Exemplos.
(31/Mar)
Condições necessárias e suficientes para que um campo vectorial seja
gradiente. Cálculo de potenciais.
(2/Abril)
Campos vectoriais radiais. Caminhos homotópicos e conjuntos simplesmente
conexos. Invariância do integral de campos vectoriais fechados ao longo de
caminhos homotópicos.
(5/Abril)
Aplicações.
(7/Abril) A aula foi cancelada.
(8/Abril a 13/Abril) Férias da Páscoa
(14/Abril)
Teorema de Green.
(16/Abril)
Aplicações do teorema de Green.
(19/Mar)
Teorema da função inversa.
(21/Mar)
Teorema da função implícita.
(23/Abril)
Teorema da função implícita (conclusão).
(24/Abril) 1º Teste
(26/Abril)
Definição de variedade. Exemplos.
(28/Abril)
Parametrização de variedades. Espaço tangente e espaço normal. Exemplos.
(30/Abril)
Exemplos de espaços tangentes e normais.
Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.
(3/Maio)
Exemplos.
(5/Maio)
Integrais de campos escalares sobre variedades,
caso de superfícies em R3.
(7/Maio)
Exemplos.
(10/Maio)
Mais exemplos.
(12/Maio)
Fluxo de um campo vectorial através de uma superfície orientável.
(14/Maio)
Teorema da divergência.
(17/Maio)
Exemplos.
(19/Maio)
Teorema de Stokes.
(21/Maio)
Exemplos.
(24/Maio)
Campos solenoidais e rotacionais. Potencial vector.
(26/Maio)
Exemplos.
(28/Maio)
Teoremas de convergência monótona e dominada.
(31/Maio)
Exemplos.
(2/Junho)
Regra de Leibniz.
(4/Junho)
Exemplos.
(7/Junho)
(sumário previsto)
Revisões.
(9/Junho)
(sumário previsto)
Revisões.
(11/Junho)
(sumário previsto)
Revisões.
Última actualização:
4 de Junho de 2004