Topologia Algébrica - 2º Semestre 2006/07

Programa:

Noções básicas: Tipo de Homotopia. A propriedade de extensão das homotopias. Complexos celulares.

Homologia: Homologia singular e simplicial. Invariância de homotopia. Excisão e propriedade de Mayer-Vietoris. Homologia com coeficientes. Fórmula dos Coeficientes Universais. Aplicações: grau, teoremas de separação e invariância de domínio. Aproximação simplicial. O Teorema do ponto fixo de Lefschetz.

Cohomologia: O Teorema dos Coeficientes Universais. O produto cup. A fórmula de Künneth.

Variedades e dualidade: Orientações. Dualidade de Poincaré, de Alexander e de Lefschetz.

Bibliografia:

• Algebraic Topology de Allen Hatcher.

• A. Dold, Lectures on Algebraic Topology, Classics in Mathematics, Springer (1995).
• M. Greenberg e J. Harper, Algebraic Topology: A First Course, Addison-Wesley (1981).
• J. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley (1984)
• E. Spanier, Algebraic Topology (2nd edition), Springer (1989)
• J. Vick, Homology Theory: An introduction to Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics 145, Springer (1994).