Fundamentos de Álgebra

Fundamentos de Álgebra
(LMAC, MMA - 1º Semestre 2015/16)

Responsável: Joana Ventura

Horário das aulas: 3ªf das 12h30 às 14h30 na sala P12 e 6ªf das 14h00 às 16h00 na sala V1.10.

Horário de dúvidas: 3ªf das 14h30 às 16h30, no meu gabinete (no piso 3 do pavilhão de matemática). Os alunos podem também contactarem-me para esclarecimento de dúvidas fora deste horário.

Programa
Bibliografia
Avaliação
Notas das aulas e exercícios
Trabalhos de Casa
Pauta
Testes e Exames
Sumários

AVISOS

(28/1/16) As notas do teste de recuperação já estão afixadas na pauta.
A revisão de provas é dia 2 de Fevereiro, 3ª-feira, às 14h00 no meu gabinete.

(27/1/16) O exame/teste de recuperação realiza-se dia 28 de Janeiro, às 8:00, sala P8, tal como afixado no fénix.
(8/1/16) As notas do teste 2 já estão afixadas na pauta.
A revisão de provas é dia 13 de Janeiro, 4ª-feira, das 13h00 às 14h30 na sala Q4.1.
A resolução do teste será feita durante a revisão de provas.
(6/1/16) O teste 2, dia 7 de Janeiro às 15h00, é na sala P1.
(28/12/15) Os TPC 12 já estão corrigidos e as médias estão afixada na pauta.
(11/12/15) O TPC 12 já está afixado.
(3/12/15) O TPC 11 já está afixado.
(27/11/15) O TPC 10 já está afixado.
(23/11/15) As notas do teste 1 já estão afixadas na pauta.
(20/11/15) As notas do teste 1 serão afixadas na pauta, na próxima segunda-feira. A revisão de provas será no dia 24/11 (3ªf) durante o horário de dúvidas, no meu gabinete.
(20/11/15) O TPC 9 já está afixado.
(6/11/15) O TPC 8 já está afixado.
(3/11/15) Haverá duas aulas de exercícios, uma dia 5 de Novembro (esta 5ªf), outra no dia 12 de Novembro (5ªf da próxima semana), ambas das 13h00 às 14h30, ambas na sala 4.35 do Departamento de Matemática, no 4º piso do pavilhão de matemática.
(30/10/15) O TPC 7 já está afixado.
(23/10/15) O TPC 6 já está afixado.
(16/10/15) O TPC 5 já está afixado.
(12/10/15) Haverá duas aulas de exercícios, uma dia 15 de Outubro (esta 5ªf), outra no dia 22 de Outubro (5ªf da próxima semana), ambas das 13h00 às 14h30, ambas na sala 4.35 do Departamento de Matemática, no 4º piso do pavilhão de matemática.
(9/10/15) O TPC 4 já está afixado.
(2/10/15) O TPC 3 já está afixado. Atenção: a numeração dos exercícios marcados é a da nova versão, actualizada hoje.
(2/10/15) Nova versão das notas de FA: foram acrescentados exercícios nas secções 1.9, 1.10, 1.12 do capítulo 1 e 2.9 do capítulo 2.
(23/9/15) O TPC 2 já está afixado.
(14/9/15) O TPC 1 já está afixado.
(11/9/15) Início das aulas: A primeira aula é no dia 15 de Setembro às 12h30, na sala P12.

Programa

Teoria elementar de grupos: subgrupos, subgrupos normais; isomorfismos. Grupos quociente, isomorfismos canónicos. Acções de grupos; teoremas de Sylow.
Teoria elementar de anéis: subanéis, ideais e anéis quociente. Anéis de polinómios, fracções, domínios de factorização única, domínios de ideais principais, domínios euclidianos.
Teoria elementar de módulos: módulos finitamente gerados e módulos livres. Produto tensorial. Sucessões exactas, Hom e dualidade. Módulos sobre domínios integrais e sobre domínios de ideais principais. Aplicações: classificação de grupos abelianos finitamente gerados, forma canónica de Jordan.

Bibliografia

Algebra, Graduate texts in mathematics, T.W. Hungerford, 1980, Springer-Verlag, vol. 73
Introdução à Álgebra, R.L. Fernandes e Manuel Ricou, 2004, IST Press
Linear Representations of Finite Groups, Graduate texts in mathematics, J.-P. Serre, 1977, Springer-Verlag, vol. 42

Avaliação

Datas das provas escritas

Notas das aulas e exercícios

Notas de Fundamentos de Álgebra

Trabalhos de Casa

Os seguintes exercícios são das notas das aulas.