Complementos de Álgebra - 1º Semestre 2006/07

Programa:

Álgebra comutativa: Anéis e módulos Noetherianos e Artinianos. Teorema da base de Hilbert. O teorema de Cayley- Hamilton e o lema de Nakayama. Álgebras sobre anéis. Extensões finitas e integrais. Going-up e going-down para ideais primos. Teorema de normalização de Noether. O Nullstellensatz e o espectro de um anel. Primos associados e decomposição primária. Variedades afins. Funções e aplicações racionais em variedades afins. Dimensão.

Bibliografia:

• M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts, 29, 1996.
• M.F. Atiyah e I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Publish. Comp., 1969.
• D. Cox, J. Little e D. O'Shea, Ideals, varieties, and Algorithms: an Introduction to computacional algebraic geometry and commutative algebra, Springer Verlag, 1992.
• S. Lang, Algebra, Third Edition, Addison-Wesley Publish. Comp., 1993.
• D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view towards Algebraic Geometry, Graduate texts in mathematics, volume 150, Springer-Verlag, 1995.
• R.L. Fernandes e Manuel Ricou, Introdução à álgebra, IST Press, 2004.