Programa


Introdução à Análise Complexa
Propriedades dos números complexos. Funções elementares. Diferenciabilidade e funções analíticas.
Integração de funções complexas. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy.
Séries de potências de funções analíticas. Teorema de Taylor. Séries de Laurent.
Singularidades e cálculo de resíduos. Aplicações.
Transformações conformes e aplicações.
Equações e Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias
Equações de primeira ordem: equações lineares com coeficientes constantes, separáveis, exactas, factores de integração. Existência e unicidade de soluções: traçado gráfico de soluções e teoria qualitativa.
Equações de segunda ordem homogéneas. Método de variação dos parâmetros.Sistemas de equações lineares. Exponencial de matrizes.

Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier
Equações do calor, de Laplace e das ondas. Método de separação de variáveis, séries de Fourier. Transformação de Laplace.

Bibliografia

Bibliografia principal

  1. Luis T. Magalhães, Análise Complexa de Funções de uma Variável e Aplicações
  2. G. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora, 2003
  3. Luis T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, IST, Junho de 2005.

Bibliografia complementar

  1. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979.
  2. Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis, Cambridge Univ. Press, 1983.
  3. João P. Matos, Introdução à Análise Complexa .
  4. Gabriel Pires,  Notas de Análise Complexa .
  5. Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Texts in Applied Mathematics, vol. 11, Springer-Verlag, New York, 1993

Outros textos relevantes:

  1. Coimbra de Matos e José Carlos Santos, Curso de Análise Complexa, Escolar Editora, 2000.
  2. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979.
  3. M. Carreira e M. Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill.
  4. F. Pestana da Costa, Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press, 1998
  5. William E. Boyce e Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley 1997.