Análise Complexa e Equações Diferenciais — 2º Semestre de 2011/2012
LEMat, LEAN, MEAer, MEMec, MEBiol, MEQ, MEAmbi




Programa

Introdução à Análise Complexa

Números complexos. Séries numéricas, séries absolutamente convergentes. Séries de potências. Funções elementares. Diferenciabilidade e funções holomorfas. Séries de funções, funções analíticas. Integração de funções complexas. Teorema de Cauchy. Homotopia. Fórmula integral de Cauchy. Teorema de Taylor. Séries de Laurent. Singularidades isoladas. Teorema dos resíduos. Cálculo de resíduos. Aplicações do teorema dos resíduos. Integrais impróprios. Valor principal de Cauchy. Teoremas de convergência.

Equações e Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias

Equações de primeira ordem: equações lineares com coeficientes constantes, separáveis, exactas, factores de integração. Existência e unicidade de soluções. Extensão de solução. Resolução de sistemas de equações ordinárias lineares. Exponencial de uma matriz. Fórmula de variação das constantes. Equações lineares de ordem superior. Transformada de Laplace e Aplicações.

Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier

Equação de calor e separação de variáveis. Séries de Fourier. Convergência das séries de Fourier. Solução das equações do calor, das ondas e de Laplace pelo método de separação de variáveis.




Bibliografia

Bibliografia principal
  • L. Barreira, Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST Press, 2009
  • Pedro M. Girão, Análise Complexa e Equações Diferenciais, resumo das aulas teóricas
  • G. Smirnov, Análise Complexa e Equações Diferenciais, Escolar Editora, 2003
  • Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Texts in Applied Mathematics, vol. 11, Springer-Verlag, New York, 1993
  • Luis T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, IST, Junho de 2005.
Bibliografia complementar
Outros textos relevantes:
  • Coimbra de Matos e José Carlos Santos, Curso de Análise Complexa, Escolar Editora, 2000.
  • Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis, Cambridge Univ. Press, 1983.
  • M. Carreira e M. Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill.
  • Fernando P. Costa, Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press, 1998
  • William E. Boyce e Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley 1997.