Análise Complexa e
Equações Diferenciais
2º semestre 2007/2008
MEBM, LMAC e MEFT
2º semestre 2007/2008
MEBM, LMAC e MEFT
ÉPOCA ESPECIAL: Pode consultar a pauta aqui
Esta disciplina é dada em conjunto com o curso de LEIC-Alameda (Prof. Responsável: José Matias jmatias@math.ist.utl.pt)
Página de ACED para o curso de LEIC-Alameda.
Esta página não sofrerá mais actualizações passando ao estatuto de arquivo.
Informações:
9 Jul - Resultados das revisões de provas do teste de recuperação: nenhuma classificação sofreu alteração. A pauta final já contem os resultados das orais.
2 Jul - Veja aqui um enunciado do teste de recuperação com uma proposta de resolução.
2 Jul - Em baixo já pode consultar a pauta com as classificações dos teste de recuperação, com a nota das práticas (4 melhores nanotestes) e com a classificação final. Atenção às alterações da tabela do contributo dos nanotestes para a nota final: (NE=8, NC=3) => NF=10; (NE=9, NC=2) => NF=10. Importante: alguns alunos viram a sua nota final ser baixada por não terem feito os nanotestes tal como se depreenderia da tabela referida e como foi largamente avisado no início das aulas. Contudo, se entre esses alunos estiver algum a fazer melhoria de nota, estando nesse caso dispensado desta componente da avaliação, por favor envie-me uma mensagem por e-mail comunicando-me essa situação.
30 Jun - As classificações do teste de recuperação bem como as classificações finais englobando os resultados dos nanotestes sairão até esta quarta-feira. Desde já fica marcada a revisão de provas para esta quinta-feira, dia 3 de Julho, às 18:30, na sala de dúvidas do Dep. de Matemática (sala 9) do piso -2 do Pavilhão da Matemática.
15 Jun - A pauta dos nanotestes já está completa, faltando apenas integrar a média dos 4 melhores na pauta geral de acordo com as normas estabelecidas em baixo desde o início do semestre.
12 Jun - Atenção: as inscricões no fenix para o teste de recuperação estão abertas até à próxima segunda-feira, dia 16 às 18:00. Relembra-se a obrigatoriedade da inscrição e que não se garante a possibilidade de realização do teste para quem não estiver inscrito.
12 Jun - Resultados das revisões de provas do segundo teste: 55290 - 5.9; 55755 - 7.4; 56141 - 4.3; 56815 - 2.2; 58416 - 6.9; 58528 - 5.7; 58994 - 7.6; 59029 - 5.8. A pauta já contem estas alterações. Nenhuma das outras classificações foi alterada.
11 Jun - Já estão disponíveis os resultados do segundo teste numa pauta provisória. Para que estes saíssem o mais rapidamente possível (por motivos óbvios) optou-se por fazê-los sair ainda antes de serem feitas as actualização das classificações dos nanotestes (nanoteste 6 + nanotestes de práticas de outros professores). Espera-se que essta actualização venha a ser feita até ao fim desta semana. Nessa altura sairá uma nova pauta contendo todos estes elementos bem como a actual classificação de cada aluno.
10 Jun - Os resultados do segundo teste serão aqui publicados até ao fim da manhã de quinta-feira. Desde já fica marcada a revisão de provas para as 18:30 de quinta-feira, dia 12 de Junho e realiza-se na sala do Dep. de Matemática (sala 9) do piso 02 do Pav. da Mtemática.
7 Jun - Em baixo estão disponibilizadas as duas versões do 2º teste juntamente com uma resolução do enunciado branco.
3 Jun - Pode ver aqui um teste sobre equações diferenciais realizado no 1º semestre de 2007/8 com correcção do Prof. José Matias.
1 Jun - Em baixo já estão disponíveis as classificações dos 5 nanotestes feitos nas minhas aulas práticas (JTP). Este elemento de avaliação só ficará completo depois do cruzamento de informação com os outros professores das aulas práticas de ACED.
Atenção: Em virtude de alguns alunos terem perdido um dos nanotestes por este ter sido realizado numa aula extra, no fim das minhas aulas práticas desta semana será realizado um nanoteste facultativo para qualquer aluno que o deseje fazer. Recorde-se que a nota das práticas será obtida pela média das 4 melhores classificações entre todos os nanotestes realizados. Nanotestes não entregues contam como zero.
29 Mai - Aula prática extra de sexta-feira (alunos do turno de quinta-feira): Tal como combinado fica marcada uma aula prática para amanhã, setxa-feira às 9:30, mas contrariamente ao que tinha sido sugerido esta será na sala P7.
28 Mai - Aula prática extra de quinta-feira: confirma-se a marcação para as 18:30 de amanhã, dia 29, na sala P12.
27 Mai - Resultados das revisões de provas: 52270 passou de 4.6 para 5.1; 57139 passou de 4.0 para 4.4; 58392 passou de 8.1 para 8.2. As classificações dos restantes alunos não sofreram alterações. A pauta já se encontra actualizada com estes resultados.
16 Mai - A pauta já se encontra actualizada com os resultados do teste de quarta-feira. A revisão de provas para estes alunos será na segunda-feira, dia 26 de Maio, às 18:30, na sala do Dep. de Matemática (sala 9) do piso 02 do Pav. da Mtemática.
16 Mai - Confirma-se a aula prática de compensação do anúncio de 15 de Maio na data e hora anunciados. A sala é a P12.
15 Mai - Aula prática de compensação para o meu turno (JTP) de quinta-feira, 9:30: em virtude do feriado de dia 22 de Maio marca-se um aula prática de compensação para a próxima segunda-feira, dia 19 de Maio, às 18:30. A sala ainda não está confirmada. Verifique aqui a sala até segunda-feira de manhã.
15 Mai - Resultados do 1º teste: veja aqui a pauta do 1º teste. Esta pauta ainda está incompleta: faltam as notas dos alunos de MEBM que fizeram o teste especial na quarta-feira. A pauta será actualizada com estes dados até ao fim da semana. Desde já marca-se a revisão de provas para os alunos cujas notas sairam hoje para a próxima terça-feira, às 18:30, na sala do Dep. de Matemática (sala 9) do piso 02 do Pav. da Mtemática. A revisão de provas para os alunos da MEBM que fizeram o teste na data especial será marcada quando as respectivas notas sairem.
30 Abr - Aula prática de compensação para o meu turno (JTP) de quinta-feira, 9:30: em virtude do feriado desta semana marca-se uma aula de compensação para a próxima segunda-feira, dia 5 de Maio, pelas 18:30, na sala P12.
18 Abr - Teste 1 do 1º semestre 2007/2008 (com resolução) do Prof. José Matias.
18 Abr - Lista dos alunos de LMAC, MEFT e MEBM inscritos para o teste de sábado, dia 19 de Abril, 11 horas. Sala para os alunos inscritos: PA1.
Os alunos não-inscritos devem dirigir-se á porta da sala Qa02.3 e esperar que lhes seja atribuída (se possível) uma sala para realizar o teste.
17 Abr - Pode obter aqui o enunciado do 1º teste para biomédica - data especial.
16 Abr - Por razões de última hora, a aula prática de amanhã, quinta-feira às 9:30, começará apenas às 10:00 e será dada pelo Prof. José Matias. A aula durará apenas 1 hora. Isto será compensado pelo facto de que a aula teórica da tarde (17:30) será transformada em aula prática e terá uma duração de hora e meia. Assim, o horário de dúvidas de amanhã, quinta-feira, terá início apenas às 18:00.
13 Abr - Importante: A ficha 7 contem exercícios sobre aplicações do Teorema dos Resíduos ao cálculo de integrais reais. Logo, como se deduz do aviso anterior, cobre a última parte da matéria que vem para o teste.
11 Abr - A matéria para o primeiro teste vai até ao fim da Análise Complexa, englobando as aplicações do Teorema dos Resíduos ao cálculo de integrais reais. Relembra-se aqui a obrigatoriedade de inscrição no fenix para o teste de sábado.
10 Abr - Acrescentou-se à ficha 5 um problema de harmónicas conjugadas.
10 Abr - Aula Prática extra: Para os alunos de Eng. Biomédica que vão fazer o teste na quarta-feira marcou-se uma aula prática extra no seguinte horário e sala:
10 Abr - Atenção aos alunos de Engenharia Biomédica: tal como me foi solicitado, haverá uma data especial para o primeiro teste para os alunos deste curso (e apenas deste curso!) que não possam comparecer no sábado. Os alunos de Eng. Biomédica que o desejarem podem fazer o teste no sábado. A data, hora e sala são:
12 Mar - Assuntos da disciplina específicos aos alunos dos cursos MeBiom, LMAC e LEFT devem ser consultados nesta página apesar das aulas serem dadas em conjunto com o curso de LEIC-Alameda. É importante consultá-la com regularidade.
Avaliação de conhecimentos:
Provas escritas
1º teste, data especial 16 de Abril - MEBM: enunciado
1º teste: enunciado amarelo, enunciado branco com uma proposta de resolução
2º teste: enunciado amarelo, enunciado branco, enunciado branco com uma proposta de resolução.
teste de recuperação: enunciado com uma propsta de resolução
Pauta geral (este link será actualizado com cada elemento de avaliação)
Pauta dos nanotestes
Horários de Dúvidas:
A sala de Dúvidas está situada no piso 1 do Pav. de Matemática.
Os docentes podem abandonar a sala meia hora após o inicio da sessão de dúvidas caso não apareça nenhum aluno.
Para outros horários de dúvidas, consultar as páginas dos cursos com avaliação comum (por exemplo: http://www.math.ist.utl.pt/~ggranja/ACED/07/)
Programa abreviado:
Bibliografia:
◦ G. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora
◦ G. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, LTC Editora.
◦ M. Carreira e M. Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill.
◦ João Palhoto de Matos, Introdução à Análise Complexa (clique aqui)
◦ Gabriel Pires, Notas de Análise Complexa, disponível na internet (clique aqui)
◦ Luís T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, secção de Folhas da AEIST.
◦ Luis T. Magalhaes, Análise Complexa de Funções de uma Variável e Aplicações (clique aqui)
◦ Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag,1993.
◦ F. Pestana da Costa, Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press, 1998.
◦ William E. Boice e Richard C. DiPrima, Elementary Differential equations and Boundary Value problems, Wiley, 1997.
◦ James W. Brown e Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill , 1996.
NOTA: os textos recomendados estão indicados em "bold".
Aulas Práticas e trabalho individual
Com os problemas propostos, resolvidos e suplementares, pretende-se encorajar os alunos a acompanhar a matéria ao longo do semestre de uma forma não passiva. Os problemas propostos para cada semana ilustram os diversos tópicos que irão ser focados nesta disciplina, constituindo um guia muito valioso para um estudo efectivo dos mesmos.
Não há, regra geral, benefício sustentável que não exija algum empenho, e por isso se recomenda vivamente aos alunos um investimento de tempo fora das aulas na ordem das duas a quatro horas semanais. Isto significa, em particular, que é errado admitir que o trabalho desenvolvido nas aulas práticas é suficiente para obter os benefícios desejados ao nível de uma adequada compreensão da matéria e, consequentemente, ao nível daquele sucesso nas provas de avaliação que todos desejamos.
Para que tal sucesso se materialize, exige-se o trabalho sério, individual ou em grupo, dos estudantes fora das aulas, num total de duas a quatro horas semanais. A experiência mostra que os estudantes retiram um máximo de benefícios se comparecerem na aula prática depois de terem trabalhado seriamente em todos os problemas propostos para essa semana, tentando resolver por escrito uma boa parte deles.
Problemas Propostos:
Esta disciplina é dada em conjunto com o curso de LEIC-Alameda (Prof. Responsável: José Matias jmatias@math.ist.utl.pt)
Página de ACED para o curso de LEIC-Alameda.
Esta página não sofrerá mais actualizações passando ao estatuto de arquivo.
Informações:
9 Jul - Resultados das revisões de provas do teste de recuperação: nenhuma classificação sofreu alteração. A pauta final já contem os resultados das orais.
2 Jul - Veja aqui um enunciado do teste de recuperação com uma proposta de resolução.
2 Jul - Em baixo já pode consultar a pauta com as classificações dos teste de recuperação, com a nota das práticas (4 melhores nanotestes) e com a classificação final. Atenção às alterações da tabela do contributo dos nanotestes para a nota final: (NE=8, NC=3) => NF=10; (NE=9, NC=2) => NF=10. Importante: alguns alunos viram a sua nota final ser baixada por não terem feito os nanotestes tal como se depreenderia da tabela referida e como foi largamente avisado no início das aulas. Contudo, se entre esses alunos estiver algum a fazer melhoria de nota, estando nesse caso dispensado desta componente da avaliação, por favor envie-me uma mensagem por e-mail comunicando-me essa situação.
30 Jun - As classificações do teste de recuperação bem como as classificações finais englobando os resultados dos nanotestes sairão até esta quarta-feira. Desde já fica marcada a revisão de provas para esta quinta-feira, dia 3 de Julho, às 18:30, na sala de dúvidas do Dep. de Matemática (sala 9) do piso -2 do Pavilhão da Matemática.
15 Jun - A pauta dos nanotestes já está completa, faltando apenas integrar a média dos 4 melhores na pauta geral de acordo com as normas estabelecidas em baixo desde o início do semestre.
12 Jun - Atenção: as inscricões no fenix para o teste de recuperação estão abertas até à próxima segunda-feira, dia 16 às 18:00. Relembra-se a obrigatoriedade da inscrição e que não se garante a possibilidade de realização do teste para quem não estiver inscrito.
12 Jun - Resultados das revisões de provas do segundo teste: 55290 - 5.9; 55755 - 7.4; 56141 - 4.3; 56815 - 2.2; 58416 - 6.9; 58528 - 5.7; 58994 - 7.6; 59029 - 5.8. A pauta já contem estas alterações. Nenhuma das outras classificações foi alterada.
11 Jun - Já estão disponíveis os resultados do segundo teste numa pauta provisória. Para que estes saíssem o mais rapidamente possível (por motivos óbvios) optou-se por fazê-los sair ainda antes de serem feitas as actualização das classificações dos nanotestes (nanoteste 6 + nanotestes de práticas de outros professores). Espera-se que essta actualização venha a ser feita até ao fim desta semana. Nessa altura sairá uma nova pauta contendo todos estes elementos bem como a actual classificação de cada aluno.
10 Jun - Os resultados do segundo teste serão aqui publicados até ao fim da manhã de quinta-feira. Desde já fica marcada a revisão de provas para as 18:30 de quinta-feira, dia 12 de Junho e realiza-se na sala do Dep. de Matemática (sala 9) do piso 02 do Pav. da Mtemática.
7 Jun - Em baixo estão disponibilizadas as duas versões do 2º teste juntamente com uma resolução do enunciado branco.
3 Jun - Pode ver aqui um teste sobre equações diferenciais realizado no 1º semestre de 2007/8 com correcção do Prof. José Matias.
1 Jun - Em baixo já estão disponíveis as classificações dos 5 nanotestes feitos nas minhas aulas práticas (JTP). Este elemento de avaliação só ficará completo depois do cruzamento de informação com os outros professores das aulas práticas de ACED.
Atenção: Em virtude de alguns alunos terem perdido um dos nanotestes por este ter sido realizado numa aula extra, no fim das minhas aulas práticas desta semana será realizado um nanoteste facultativo para qualquer aluno que o deseje fazer. Recorde-se que a nota das práticas será obtida pela média das 4 melhores classificações entre todos os nanotestes realizados. Nanotestes não entregues contam como zero.
29 Mai - Aula prática extra de sexta-feira (alunos do turno de quinta-feira): Tal como combinado fica marcada uma aula prática para amanhã, setxa-feira às 9:30, mas contrariamente ao que tinha sido sugerido esta será na sala P7.
28 Mai - Aula prática extra de quinta-feira: confirma-se a marcação para as 18:30 de amanhã, dia 29, na sala P12.
27 Mai - Resultados das revisões de provas: 52270 passou de 4.6 para 5.1; 57139 passou de 4.0 para 4.4; 58392 passou de 8.1 para 8.2. As classificações dos restantes alunos não sofreram alterações. A pauta já se encontra actualizada com estes resultados.
16 Mai - A pauta já se encontra actualizada com os resultados do teste de quarta-feira. A revisão de provas para estes alunos será na segunda-feira, dia 26 de Maio, às 18:30, na sala do Dep. de Matemática (sala 9) do piso 02 do Pav. da Mtemática.
16 Mai - Confirma-se a aula prática de compensação do anúncio de 15 de Maio na data e hora anunciados. A sala é a P12.
15 Mai - Aula prática de compensação para o meu turno (JTP) de quinta-feira, 9:30: em virtude do feriado de dia 22 de Maio marca-se um aula prática de compensação para a próxima segunda-feira, dia 19 de Maio, às 18:30. A sala ainda não está confirmada. Verifique aqui a sala até segunda-feira de manhã.
15 Mai - Resultados do 1º teste: veja aqui a pauta do 1º teste. Esta pauta ainda está incompleta: faltam as notas dos alunos de MEBM que fizeram o teste especial na quarta-feira. A pauta será actualizada com estes dados até ao fim da semana. Desde já marca-se a revisão de provas para os alunos cujas notas sairam hoje para a próxima terça-feira, às 18:30, na sala do Dep. de Matemática (sala 9) do piso 02 do Pav. da Mtemática. A revisão de provas para os alunos da MEBM que fizeram o teste na data especial será marcada quando as respectivas notas sairem.
30 Abr - Aula prática de compensação para o meu turno (JTP) de quinta-feira, 9:30: em virtude do feriado desta semana marca-se uma aula de compensação para a próxima segunda-feira, dia 5 de Maio, pelas 18:30, na sala P12.
18 Abr - Teste 1 do 1º semestre 2007/2008 (com resolução) do Prof. José Matias.
18 Abr - Lista dos alunos de LMAC, MEFT e MEBM inscritos para o teste de sábado, dia 19 de Abril, 11 horas. Sala para os alunos inscritos: PA1.
Os alunos não-inscritos devem dirigir-se á porta da sala Qa02.3 e esperar que lhes seja atribuída (se possível) uma sala para realizar o teste.
17 Abr - Pode obter aqui o enunciado do 1º teste para biomédica - data especial.
16 Abr - Por razões de última hora, a aula prática de amanhã, quinta-feira às 9:30, começará apenas às 10:00 e será dada pelo Prof. José Matias. A aula durará apenas 1 hora. Isto será compensado pelo facto de que a aula teórica da tarde (17:30) será transformada em aula prática e terá uma duração de hora e meia. Assim, o horário de dúvidas de amanhã, quinta-feira, terá início apenas às 18:00.
13 Abr - Importante: A ficha 7 contem exercícios sobre aplicações do Teorema dos Resíduos ao cálculo de integrais reais. Logo, como se deduz do aviso anterior, cobre a última parte da matéria que vem para o teste.
11 Abr - A matéria para o primeiro teste vai até ao fim da Análise Complexa, englobando as aplicações do Teorema dos Resíduos ao cálculo de integrais reais. Relembra-se aqui a obrigatoriedade de inscrição no fenix para o teste de sábado.
10 Abr - Acrescentou-se à ficha 5 um problema de harmónicas conjugadas.
10 Abr - Aula Prática extra: Para os alunos de Eng. Biomédica que vão fazer o teste na quarta-feira marcou-se uma aula prática extra no seguinte horário e sala:
segunda-feira, dia 14 de Abril às
18:30, sala P12.
Dado que todos os
outros alunos que tem prática à segunda-feira de
manhã
só têm mais uma aula prática em horário
regular antes do teste e é preciso que tenham duas para a
matéria do teste ser completamente coberta nas práticas,
estes alunos além de virem à prática regular de
segunda-feira, devem optar entre virem também à aula
extra atrás referida e virem à aula do horário de quinta-feira,
às 9:30 na sala C9. Para evitar
sobrelotação da aula extra, pede-se a todos que o possam que escolham a
segunda opção.
10 Abr - Atenção aos alunos de Engenharia Biomédica: tal como me foi solicitado, haverá uma data especial para o primeiro teste para os alunos deste curso (e apenas deste curso!) que não possam comparecer no sábado. Os alunos de Eng. Biomédica que o desejarem podem fazer o teste no sábado. A data, hora e sala são:
quarta-feira, 16 de Abril às 18:00,
sala PA1
12 Mar - Assuntos da disciplina específicos aos alunos dos cursos MeBiom, LMAC e LEFT devem ser consultados nesta página apesar das aulas serem dadas em conjunto com o curso de LEIC-Alameda. É importante consultá-la com regularidade.
Datas importantes:
| 1º Teste: 19 de Abril |
| 2º Teste: 7 de Junho |
| Teste de
Recuperação: 18 de Junho |
Avaliação de conhecimentos:
Provas escritas
-
Esta cadeira NÃO TEM
exame final. Haverá dois testes ao longo do semestre, cada um
dos quais cobrindo (aproximadamente) metade
da matéria leccionada na disciplina.
Os testes são provas escritas sem consulta, e a
duração de cada teste é de 90 minutos.
Haverá igualmente um teste de recuperação com o
qual cada aluno pode melhorar a nota de UM DOS TESTES.
A nota do teste de recuperação substitui a do teste
correspondente somente
no caso de ser superior a esta. Os testes serão realizados nas
datas indicadas na tabela acima.
Os testes são classificados por
um número
de 0 a 10 arredondado às décimas.
A nota das provas escritas,
que se designa por NE, é a soma das notas dos dois
testes,
arredondada às unidades.
Os alunos devem apresentar-se nos testes munidos
do cartão de aluno do I.S.T.
(ou do Bilhete de Identidade).
-
Avaliação contínua
-
A avaliação contínua
tem em conta
a resolução de exercícios simples feitos nas aulas
práticas. Estes exercícios são semelhantes aos
Exercícios Propostos, os quais serão divulgados nesta
página (ver tabela abaixo).
A nota da avaliação contínua, NC, consiste num valor inteiro de 1 a 4 e terá em conta os 4 melhores exercícios entregues pelo aluno.
-
Nota final
-
A nota final da disciplina NF,
é um inteiro de 0 a 20
e um aluno fica aprovado se a sua nota final
fôr maior ou igual 10. A nota final é calculada a partir
das notas NE e NC de acordo com a seguinte tabela.
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10 |
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-
Um aluno com NE
superior a 17 valores, ou com NE=17 e NC=4
poderá apresentar-se
a provas orais. Se o não fizer,
a sua classificação na disciplina será de 17
valores.
1º teste, data especial 16 de Abril - MEBM: enunciado
1º teste: enunciado amarelo, enunciado branco com uma proposta de resolução
2º teste: enunciado amarelo, enunciado branco, enunciado branco com uma proposta de resolução.
teste de recuperação: enunciado com uma propsta de resolução
Pauta geral (este link será actualizado com cada elemento de avaliação)
Pauta dos nanotestes
Horários de Dúvidas:
| José Matias | 3ª feira 15h00/17h30 e 5ª feira 16h30/17h30 |
|
| João Teixeira Pinto |
3ª feira 18h30/20h30 e 5ª feira 18h30/20h00 |
| Nuno Antonio | 2ª feira 10h00/12h30 |
A sala de Dúvidas está situada no piso 1 do Pav. de Matemática.
Os docentes podem abandonar a sala meia hora após o inicio da sessão de dúvidas caso não apareça nenhum aluno.
Para outros horários de dúvidas, consultar as páginas dos cursos com avaliação comum (por exemplo: http://www.math.ist.utl.pt/~ggranja/ACED/07/)
Programa abreviado:
- Plano complexo, funções de variável
complexa, logaritmo, potências.
Diferenciabilidade, funções holomorfas, equações de Cauchy-Riemann.
Caminhos, integração, primitivas, teorema de Cauchy.
Índice, homotopia.
- Séries, convergência, séries de
potências.
Sucessões e séries de números complexos.
Funções analíticas e funções holomorfas, fórmulas integrais de Cauchy.
Singularidades, séries de Laurent, teorema dos resíduos e aplicações.
- Exponencial de matrizes, equações lineares com
coeficientes constantes.
Fórmula de variação das constantes.
Equações escalares de ordem superior, equações exactas.
Transformada de Laplace.
- Equações diferenciais parciais, método de
separação de variáveis.
Séries de Fourier, séries de cosenos, séries de senos.
Equação do calor e modificações, equação das ondas, equação de Laplace.
Bibliografia:
◦ G. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora
◦ G. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, LTC Editora.
◦ M. Carreira e M. Nápoles, Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill.
◦ João Palhoto de Matos, Introdução à Análise Complexa (clique aqui)
◦ Gabriel Pires, Notas de Análise Complexa, disponível na internet (clique aqui)
◦ Luís T. Magalhães, Teoria Elementar de Equações Diferenciais, secção de Folhas da AEIST.
◦ Luis T. Magalhaes, Análise Complexa de Funções de uma Variável e Aplicações (clique aqui)
◦ Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag,1993.
◦ F. Pestana da Costa, Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, IST Press, 1998.
◦ William E. Boice e Richard C. DiPrima, Elementary Differential equations and Boundary Value problems, Wiley, 1997.
◦ James W. Brown e Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill , 1996.
NOTA: os textos recomendados estão indicados em "bold".
Aulas Práticas e trabalho individual
Com os problemas propostos, resolvidos e suplementares, pretende-se encorajar os alunos a acompanhar a matéria ao longo do semestre de uma forma não passiva. Os problemas propostos para cada semana ilustram os diversos tópicos que irão ser focados nesta disciplina, constituindo um guia muito valioso para um estudo efectivo dos mesmos.
Não há, regra geral, benefício sustentável que não exija algum empenho, e por isso se recomenda vivamente aos alunos um investimento de tempo fora das aulas na ordem das duas a quatro horas semanais. Isto significa, em particular, que é errado admitir que o trabalho desenvolvido nas aulas práticas é suficiente para obter os benefícios desejados ao nível de uma adequada compreensão da matéria e, consequentemente, ao nível daquele sucesso nas provas de avaliação que todos desejamos.
Para que tal sucesso se materialize, exige-se o trabalho sério, individual ou em grupo, dos estudantes fora das aulas, num total de duas a quatro horas semanais. A experiência mostra que os estudantes retiram um máximo de benefícios se comparecerem na aula prática depois de terem trabalhado seriamente em todos os problemas propostos para essa semana, tentando resolver por escrito uma boa parte deles.
Problemas Propostos:
| SEMANA |
DOWNLOAD |
| 1 |
|
| 2 |
|
| 3 |
Ficha 3 |
| 4 |
Ficha 4 |
| 5 |
Ficha 5 |
| 6 |
Ficha 6 |
| 7 |
Ficha 7 |
| 8 |
Ficha 8 |
| 9 |
Ficha 9 |
| 10 |
|
| 11 |
Ficha 11 |
| 12 |
|
| 13 |
Ficha 13 |
| Ficha 14 |