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Relatividade Matemática — 2º Semestre de 2009/2010

Responsável: José Natário
Email: jnatar@math.ist.utl.pt
Gabinete: Pavilhão de Matemática, 4º piso, sala 4.13
Aulas: Terças das 10h às 12h (sala V1.15)
Horário de Dúvidas: Se precisarem de falar comigo combinem por email.



Avisos

As aulas começam dia 2 de Março.




Programa

Exemplos: espaço-tempo de Minkowski, solução de Schwarzschild, universos de Einstein, de Sitter, anti-de Sitter e Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker; matching e colpaso de Oppenheimer-Snyder; diagramas de Penrose.

Causalidade: orientabilidade temporal, passado e futuro cronológico e causal, domínios de dependência; espaço-tempos cronológicos, fortemente causais, estavelmente causais e globalmente hiperbólicos.

Singularidades: equação de Jacobi, pontos conjugados; condições de energia; existência de geodésicas maximizantes; teoremas de Hawking, Penrose e Hawking-Penrose.

Problema de Cauchy: equação das ondas; problemas de Cauchy com restrições; relações de Gauss-Coddazzi e decomposição 3+1 das equações de Einstein; teorema de Choquet-Bruhat; equações de restrição para os dados iniciais.

Teorema da massa positiva: massa de Komar; acção de Einstein-Hilbert; formulações Lagrangeana e Hamiltoniana das equações de Einstein; massa de uma variedade Riemanniana assimptoticamente Euclidiana; teorema da massa positiva; desigualdade de Penrose.

Buracos negros: soluções de Reissner-Nordstrom e de Kerr; censura cósmica; teorema da área; termodinâmica de buracos negros.




Bibliografia

Principal

  • Wald, General Relativity, The University of Chicago Press (1984)

Secundária

  • Christodoulou, Mathematical Problems of General Relativity I, European Mathematical Society (2008)
  • Hawking and Ellis, The Large Scale Structure of Spacetime, Cambridge University Press (1975)



Avaliação

Todas as semanas haverá uma lista trabalhos para casa, afixada na página da cadeira, para entregar na semana seguinte. A nota final será a média das classificações obtidas nestes trabalhos de casa.




Exercícios

  • Semana 1 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 9 de Março)
  • Semana 2 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 16 de Março)
  • Semana 3 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 23 de Março)
  • Semana 4 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 30 de Março)
  • Semana 5 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 13 de Abril)
  • Semana 6 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 20 de Abril)
  • Semana 7 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 27 de Abril)
  • Semana 8 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 4 de Maio)
  • Semana 9 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 11 de Maio)
  • Semana 10 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 18 de Maio)
  • Semana 11 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 25 de Maio)
  • Semana 12 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 1 de Junho)
  • Semana 13 (a entregar até à aula de Terça-feira dia 8 de Junho)
  • Semana 14 (a entregar até Terça-feira dia 15 de Junho)


  • Projecto



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