8a Série de problemas

Física I para LEIC

1999/2000

Semana de 15/05/2000 a 19/05/2000

II.11 Oscilações

1.
Considere um pêndulo físico (com a forma de uma barra fina) inicialmente em repouso e com massa M = 2 kg, momento de inércia I = 3 kgm2 em relação ao eixo fixo de rotação e distância desse eixo ao centro de massa rCM = 1 m. Suponha que um ponto material de massa m = 0.5 kg e velocidade horizontal v0 = 1 m/s colide com o centro de massa do pêndulo ficando preso ao pêndulo depois da colisão.
1.a)
Determine a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão.
1.b)
Determine a amplitude das oscilações (usando a conservação da energia mecânica no movimento posterior à colisão e desprezando o atrito).

1.c)
Escreva a equação dos momentos para o sistema (para o movimento posterior à colisão). Do resultado da alínea anterior concluímos que pode ser usada a equação para as pequenas oscilações. Explique porquê.

1.d)
Determine a solução geral da equação para as pequenas oscilações. Determine a solução particular que corresponde às condições do problema (note que, como seria de esperar, a amplitude coincide com o resultado obtido na alínea b)). Qual é o período das oscilações?

2.
Considere um corpo de massa m= 1.0 Kg preso à extremidade de uma mola orientada segundo o eixo x com coeficiente elástico k = 500 N/m e sujeito à acção da força de atrito $\vec F^{at} = - \eta v_x \vec e_x$. Suponha que no corpo actua a força exterior $\vec F = F_0 cos (\omega t) \vec e_x \ (N)$
($\eta = 0.60 Ns/m , \ F_0 = 3.0 N , \ \omega = 3.0 s^{-1}$).
2.a)
Determine a solução particular da equação para as oscilações do corpo que corresponde a oscilações com amplitude constante. Qual o valor da amplitude e da diferença de fase entre as oscilações e a força exterior.
2.b)
Se pretendesse aumentar a resposta do sistema variando a frequência $\omega$ como procederia? Qual o valor máximo da amplitude das ascilações do corpo considerando que a amplitude da força exterior tem um valor máximo de 3 N?

III TERMODINÂMICA

3.
([DPNPB] Ex. 6.6, p. 491 )
3.a)
Qual o volume ocupado por um mole de um gás perfeito em condições normais de pressão e temperatura (PTN), isto é, p = 1 atm e T = 0oC? E à temperatura de 20oC?

3.b)
Se o gás fosse azoto (N2), qual a densidade e o volume específico a PTN? (m(N2) = 28 u)

3.c)
Como varia a densidade com a temperatura?

4.
([DPNPB] Ex. 6.9, p. 492) A temperatura da atmosfera diminui com a altitude, sobretudo devido à existência de correntes de convecção. O ar mais quente expande-se quando se eleva do nível do mar para as regiões superiores onde a pressão é mais baixa (porquê?). Como o ar é mau condutor do calor, a expansão é aproximadamente adiabática e a temperatura diminui quando o ar sobe. Que variação de volume terá de sofrer uma massa de ar para que a sua temperatura passe de 20oC para 0oC devido a uma expansão adiabática? (O ar comporta-se nestas condições como um gás perfeito diatómico, com g = 7/5).

5.
([DPNPB] Ex. 6.8, p. 491) Uma arca frigorífica com capacidade de 120 L tem uma porta de 0,8 m de altura por 0,5 m de largura. Quando abrem a porta, a temperatura do ar no interior da arca sobe ligeiramente, não havendo uma alteração apreciável da quantidade de ar no seu interior. Suponha que, enquanto se abre a porta, o ar no interior da arca atingia uma temperatura uniforme de -8oC, estando a uma pressão igual à do exterior (cerca de 1 atm). Quando se fecha a porta, o ar interior arrefece novamente até -10oC. Se a junta da porta fosse completamente hermética, qual seria a força necessária para voltar a abrir a porta?

6.
([DPNPB] Ex. 6.3, p. 491) O pêndulo de um relógio de sala é constituído por uma haste fina de aço com um peso na extremidade. A 20oC a haste tem 1,22 m de comprimento e o relógio está certo.

6.a)
De quanto é que o comprimento da haste varia se a temperatura subir para 40oC?
6.b)
O relógio passa a adiantar-se ou atrasar-se?

6.c)
Se o pêndulo tivesse metade do comprimento, qual a variação para o mesmo aumento de temperatura? Atrasava-se ou adiantava-se mais ou menos que no caso anterior?
Coeficiente de dilatação linear do aço a = 1,27 x 10-5 K-1.

7.
([NB] Exemplo 6.2, p. 247) Obtenha as expressões que relacionam a pressão, o volume e a temperatura de gás ideal quando este é submetido a transformações adiabáticas reversíveis.

8.
Na figura, um contentor de volume igual a 2 m3 contém um gás que obedece à Lei de Boyle(-Mariotte), e é fechado no topo por uma tampa de área igual a 10-4 m2 e massa igual a 2 Kg, que se pode mover verticalmente sem atrito, por acção da pressão do gás e da gravidade. O sistema está inicialmente em equilíbrio.

8.a)
Qual a pressão do gás no início?
8.b)
Qual a força de restituição sobre a tampa, quando esta é deslocada de uma distância dy?
8.c)
Para pequenos deslocamentos (dy), qual a equação (diferencial) do movimento da tampa?

8.d)
Qual a frequência de movimento da tampa? (sugestão: pense numa mola).

9.
([DPNPB] Ex. 6.4, p. 491) O comprimento da ponte sobre o Tejo é de cerca de 2 km. Se a amplitude térmica anual média for de 40oC (por exemplo com um valor mínimo de -1oC e um valor máximo de 39oC), qual a variação de comprimento sofrida pelas vigas de aço que sustentam as faixas de rodagem?
Coeficiente de dilatação linear do aço a = 1,27 x 10-5 K-1


5/31/2000