4^a Série de problemas

Física I para LEIC

1999/2000

Semana de 03/04/2000 a 07/04/2000

1.

Um homem leva um corpo de massa 20 kg subindo 3 m (em altura) de escada em 2 s.

1.a)

Qual é o trabalho que realiza sobre o corpo ao subir as escadas?

1.b)

Qual é a potência média que dissipa nesse exercício?

2.

([Ser] Exemplo 7.5, p. 177)
Uma força que actua numa partícula depende de x como mostra a figura.

Calcule o trabalho realizado pela força durante o movimento da partícula de x = 0 m a x = 6.0 m.

3.

(parecido a [Ser] Problema 22, p. 195 (Capítulo 8))
A força (variável) $\vec F = 5.0 x \ \vec e_x + 3.0 y \ \vec e_y \ (N)$ actua numa partícula durante o seu movimento da origem até ao ponto $\vec r_1 = 1.0 \vec e_x + 2.0 \vec e_y \ (m)$ primeiro paralelamente ao eixo x e depois paralelamente ao eixo y (de facto a força é conservativa pelo que o trabalho depende só dos pontos inicial e final). Determine o trabalho realizado pela força nesse movimento.

4.

Um corpo desloca-se de A=(1,4,0) (m) para C=(3,11,0) (m). Calcule o trabalho de uma força $\vec F=(2,3,0)$N no deslocamento do corpo de A para C ao longo da trajectoria ABC e AC, onde B=(3,4,0) (m).

5.

([Ser] Exemplo 7.12, p. 185)
Um bloco de massa m = 1.6 kg é preso à extremidade de uma mola com coeficiente elástico $k = 1.0 \times 10^3$ N/m. A mola está colocada sobre uma mesa horizontal como mostra a figura.

Supondo que a posição inicial do bloco é x = - 2 cm, e que o bloco é largado do repouso determine:

5.a)

a velocidade do bloco quando passa pela posição de equilíbrio (x = 0 m) se podermos desprezar o atrito entre a superfície da mesa e o bloco.

5.b)

a velocidade do bloco quando passa pela posição de equilíbrio se durante o movimento nele actua uma força de atrito de módulo constante e igual a 4.0 N.

6.

Num dia de chuva intensa em que a altura das núvens em relação ao solo era 500 m, mediram-se várias grandezas para a caracterizar, obtendo-se para o caudal da água o valor de $5\times 10^{-3} lm^{-2}s^{-1}$,para a velocidade das gotas de água 5 ms^-1 e para a massa média das gotas o valor de $65 \times 10^{-3} g$.

6.a)

Qual seria a velocidade das gotas de água se não houvesse atrito no ar?

6.b)

Qual é o trabalho realizado pelas forças de atrito sobre uma gota de chuva? Calcule o valor médio das forças de atrito que actuam sobre uma gota.

6.c)

Se tivermos uma balança tipo dinamómetro à chuva e o seu prato tiver uma área de 0.4 m², quantas gotas de chuva caem por unidade de tempo? Que peso indica a balança? suponha que o fluxo de chuva é constante e que as gotas depois de baterem no prato escorrem rapidamente para fora da balança.

6.d)

Qual a constante elástica da mola da balança se o prato tiver um deslocamento de 1 cm?

7.

Considere uma esfera de densidade $\rho$ e raio R imersa num fluido de viscosidade $\eta$ e densidade $\rho_f$.

7.a)

Calcule o peso da esfera e a impulsão a que está sujeita no fluido.

7.b)

Suponha a partir de agora que $\rho \gt \rho_f$. Escreva a equaçãodo movimento para baixas velocidades.

7.c)

Determine a velocidade limite da esfera em função do raio e da viscosidade do fluido.

7.d)

Como varia a velocidade da esfera em funçãodo tempo? Supondo que parte do repouso, ao fim de quanto tempo atinge metade da velocidade limite?

7.e)

Como varia o espaço percorrido em função do tempo? Qual o espaço percorrido após o tempo referido na alinea anterior?

7.f)

Calcule o trabalho realizado pelo peso e pela impulsão quando a esfera percorreu uma distância d no interior do fluido.

7.g)

Calcule o trabalho realizado pela força de atrito durante esse mesmo percurso.

8.

Determine a energia potencial associada às seguintes forças conservativas.

8.a)

(movimento a uma dimensão)

$$\vec F^{mola} = -k(x-x_o) \ \vec e_x$$

U(x_o) = 0

(Resposta: $U(x) = {k \over 2}(x-x_o)^2$)

8.b)

(movimento em três dimensões)

$$\vec F^{gr} = m \ \vec g = - m g \ \vec e_z$$

U(0,0,0) = 0

(Resposta: U(x,y,z) = mgz)

8.c)

(movimento em duas dimensões)

$$\vec F = bx \ \vec e_x + cy^2 \ \vec e_y$$

U(0,0) = 0

(Resposta: $U(x,y) = - {b x^2 \over 2} - {c y^3 \over 3}$)

9.

([DPNPB] Ex. 3.22, p. 190)
Um pêndulo de comprimento l=1m e massa m=0.5 kg é lançado sem velocidade inicial do ponto A, indo atingir a amplitude máxima em B.

9.a)

Calcule o trabalho realizado pela força de atrito quando o pêndulo vai de A para B.

9.b)

Qual a força de atrito média?

9.c)

Qual o ângulo $\beta$ que corresponde à amplitude máxima da oscilação seguinte, supondo que a força de atrito é (em módulo) constante ao longo da trajectória? Note que $\alpha$ e $\beta$ são ângulos pequenos, pelo que $\sin \alpha \sim \alpha$ e $\sin \beta \sim \beta$.

3/31/2000