Programa da Cadeira de Grupos de Lie e Álgebras de Lie
2º Semestre do ano de 2001/2002
Mestrado em Matemática Aplicada, DMIST
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Grupos Topológicos e Grupos de Lie
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Definições e exemplos de grupos de Lie clássicos.
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Resultados gerais importantes.
- Grupos e homomorfismos.
- Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Campos invariantes em grupos
de Lie.
- Álgebras e derivações.
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Álgebras de Lie
- Ideais. Álgebras de Lie solúveis, nilpotentes e semisimples.
- Complexificação de formas reais. Forma de Killing.
- Somas (produtos) semidirectos de álgebras de Lie e de grupos
de Lie.
- Critério de Cartan de semisimplicidade. Decomposição de Levi.
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Álgebras de Lie Complexas Semisimples
- sl(n,C).
- Subalgebras de Cartan e raízes.
- Sistemas de raízes abstractos, matrizes de Cartan e
diagramas de Dynkin.
- Classificação das álgebras de Lie complexas semisimples.
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Representações de Álgebras de Lie Complexas Semisimples
- Representações com pesos e representações irredutíveis
de peso máximo.
- Produtos tensoriais de representações. Decomposição
de uma representação em representações de subalgebras
regulares.
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Formas Reais de Álgebras Semisimples Complexas
- Formas reais split e formas reais compactas de álgebras de Lie complexas semisimples.
jmourao@math.ist.utl.pt