\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{amssymb,amsmath} \usepackage{a4wide} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{enumerate} \newcommand{\bbr}{\mathbb{R}} \newcommand{\bbn}{\mathbb{N}} \newcommand{\bbq}{\mathbb{Q}} \begin{document} %\pagestyle{empty} \begin{center} {\Large{\bf Análise Matemática III \\ $1^{\text{\underline{o}}}$ semestre de 2001/02}}\\ \end{center} \vspace{1cm} \noindent {\large{\bf Exercício Teste 13}} No ano 2150 o trânsito em Lisboa tornou-se caótico ! Na verdade, é preciso recuar ao longínquo ano de 2113 --- ano em que o automóvel foi finalmente substituído pelo disco voador --- para encontrar congestionamentos desta magnitude. Para obviar a esta grave situação, o presidente da edilidade alfacinha, Celestino Gaudêncio, decidiu levar a cabo uma alteração dos sentidos do trânsito em algumas das principais artérias da cidade de Ulisses. No ponto de confluência de todas as vias afectadas está o conhecido ``Hiperbolóide de Pombal'', onde os técnicos camarários esperavam que viessem a sentir-se melhorias imediatas na circulação, enquanto os adversários de Celestino previam que viesse a dar-se um estrangulamento do tráfego que provocasse o estrangulamento político do conhecido autarca. À hora de ponta do dia de entrada em funcionamento do novo esquema de trânsito, Celestino decidiu enviar para o ``Hiperbolóide de Pombal'' o mais qualificado agente da divisão de trânsito da polícia, Firmino Gaudêncio\footnote{seu primo direito}, a fim de aferir o sucesso do mesmo. O Agente Gaudêncio --- como Firmino é conhecido nos meios policiais --- destacou-se na Academia de Polícia por ter tido 20 valores no exame de AMIII, que desde há muitos anos é obrigatório para aceder à divisão de trânsito. Trinta segundos depois de chegar ao local, Firmino já tinha a resposta para as interrogações do seu primo. Sabendo que o ``Hiperbolóide de Pombal'' --- esse ex-líbris da cidade de Lisboa --- tem a forma do conjunto \[ \operatorname{HP}=\left\{(x,y,z)\in\bbr^3: x^2+y^2=1+z^2,\,\,-1