Introdução

Duvidando...

O Processo de Bolonha tem componentes fundamentais. Uma é de chamar a atenção para a importância de reformar os cursos, de maneira a dar mais peso à actividade dos estudantes, o estudo pelos próprios estudantes e às suas maneiras de se organizar. Isto significa reduzir drasticamente as componentes mais passivas da aprendizagem, de aumentar as tutoriais, a actividade de projecto, de estudo orientado do estudante.

José Mariano Gago
Entrevista à revista Pontos nos ii
Janeiro de 2006

Concluindo...
Bolonha, não!
Concordando...

...o estafado «ensino centrado no aluno» que, para muitos, é visto apenas como uma vontade de educar o jovem tendo atenção às suas capacidades e gostos, ao invés de o obrigar a aprender as matérias sem consideração pelas suas necessidades futuras, pelo seu desenvolvimento, ou pelos seus gostos e características. Todas estas preocupações são louváveis, mas com a moderação de não as tornar centrais, ou seja, de não permitir que se esqueçam os objectivos e conteúdos curriculares, e tudo o que o jovem necessita para ser chamado a uma vida activa crítica e informada.

Nuno Crato
O Eduquês em Discurso Directo
Gradiva, Lisboa
Fevereiro de 2006

Cálculo Diferencial e Integral II é uma disciplina criada pela reestruturação dos cursos do Instituto Superior Técnico provocada pela adesão de Portugal ao processo de Bolonha. A fixação dos programas desta disciplina decorreu durante 2005/6. O corrente Professor responsável opôs-se na medida do possível a esse processo de reestruturação e continua a não acreditar nele. No entanto tentará cumprir escrupulosamente o que foi superiormente determinado embora duvidando da sensatez do programa, carga horária e filosofia subjacente.

O programa da disciplina divide-se essencialmente em 3 partes:

Toda esta matéria é fundamental para se poder trabalhar em inúmeras áreas de Física e Engenharia de que se podem destacar a Mecânica e o Electromagnetismo.

Ao contrário do que acontecia com as disciplinas de Análise Matemática até 2005/6 e de acordo (creio!) com a filosofia de Bolonha não haverá qualquer distinção entre o programa leccionado a Matemática, Física e Engenharia Biomédica e os restantes cursos. Por razões similares também não haverá qualquer tolerância relativa a programas não cumpridos em Cálculo Diferencial e Integral I ou Álgebra Linear.

Esta página é uma tentativa para orientar os alunos no seu trabalho de resolução de problemas a partir de uma página em que a introdução de fórmulas seja fácil para o Professor para permitir dar indicações sobre problemas cuja menção nas aulas práticas é impossível dada a escassez das mesmas. Sistemas imaginados como livros de ponto (e.g., fénix) são inadequados para tal.

Avisos recentes

2007/07/17
As provas orais dos alunos com essa indicação na pauta decorrerão no dia 23 a partir das 15h. Os alunos devem-se dirigir ao gabinete da Prof. Luísa Ribeiro no 3º piso do edifício de Matemática.
2007/07/17
A pauta do 2º exame foi publicada. A revisão de provas decorrerá às 12h do dia 20/7/2007 na sala de dúvidas do DMIST (piso 1, Pav. de Matemática).
2007/07/13
O enunciado do 2º exame está disponível.
2007/07/04
O enunciado do 1º exame está disponível.
2007/07/02
O 2º exame decorrerá no dia 9/7/2007 às 9h. Consulte a distribuição dos alunos por salas.
2007/07/02
A pauta do 1º exame foi publicada. A revisão de provas decorrerá às 12h do dia 5/7/2007 na sala de dúvidas do DMIST (piso 1, Pav. de Matemática).
2007/06/14
A distribuição de alunos por salas para o exame de 25/6 está disponível.
2007/06/05
O horário de dúvidas da Prof.ª Luísa Ribeiro foi alterado. O horário de dúvidas do Prof. João Palhoto Matos já não é assegurado.
2007/05/18
Estão disponíveis as classificações da ficha 4.
2007/05/04
A solução de uma das variantes da 1ª ficha que tinha sido publicada estava errada (a soma de integrais iterados não correspondia à região esboçada) e foi corrigida hoje.
2007/04/29
Os enunciados de fichas disponíveis nesta página passam a ter exemplos de solução. Ver, por exemplo, as páginas 7 e 8 da ficha 1 ou as páginas 3 e 4 da ficha 2.
2007/04/26
A 3ª ficha realizou-se no dia 23 de Abril. A 4ª ficha realizar-se-á no dia 3 de Maio.
2007/04/15
Foram publicados os resultados da repetição da 1ª Ficha e da 2ª. A 3ª ficha realizar-se-á no dia 23 de Abril.
2007/03/25
A 2ª ficha realizar-se-á no dia 2/4 (notar a alteração!) sendo dado no mesmo dia a oportunidade, a título excepcional, de repetir a 1ª (contando a 2ª classificação para quem entregar).
2007/03/27
Não haverá aula teórica no dia 28/3 (turma de EQ/Q/EBiol/EMater).
2007/03/25
As classificações da 1ª ficha estão disponíveis.
2007/03/19
A partir do dia 20/3 a aula de dúvidas da Prof.ª Luísa Ribeiro 3ª feira passa a iniciar-se às 14h.
2007/03/15
As aulas de dúvidas têm o horário fixado. A aula de dúvidas de 3ª feira às 11h está cancelada.
2007/02/27
Uma turma de problemas inicialmente prevista para 6ª feira à tarde foi suprimida.
2007/02/20
Esta página está razoavelmente completa tendo em vista o início do 2º semestre a 26 de Fevereiro. As aulas de problemas só se iniciam a 5 de Março.

Aulas

Corpo docente
Calendário

A versão mais recente do calendário escolar para 2006/7 (sim, houve pelo menos 2 versões!) na sua página 48 (apropriadamente numerada 42) prevê aulas de 26 de Fevereiro a 4 de Abril e de 12 de Abril a 8 de Junho (feriados 25 de Abril, 1 de Maio, 7 de Junho). As aulas de problemas começam na segunda semana de aulas.

Horários

A carga horária da disciplina inclui 4 horas de aulas teóricas e 1,5 horas de aulas de problemas por semana. O planeamento das aulas de problemas corresponderá a admitir um número de sessões igual ao mínimo número de aulas que se obtém considerando cada um dos dias da semana e o calendário indicado acima.

Normalmente à matéria leccionada numa dada semana na aula teórica corresponderá a um conjunto de problemas objecto de trabalho por parte dos alunos nessa semana (com visitas recomendadas às sessões de dúvidas) e de observações necessariamente sintéticas na aula de problemas da semana seguinte. É por esta razão que as aulas de problemas começam na segunda semana de aulas.

Aulas teóricas
  1. Eng. Biomédica, Eng. Física, Matemática — 2ª 12h Qa02.2, 3ª 12h Ga2, 5ª 8h Ga2 e 6ª 12h Ga2 (JPM).
  2. Eng. Biológica, Eng. Materiais, Eng. Química, Química — 2ª 12h Qa, 4ª 13h Qa, 4ª 14h Qa e 6ª 14h Qa (JPM).
Aulas de problemas
  1. 07101+09101 2ª 13h30m V003 (LR)
  2. 05101+2+3 3ª 15h30 C10 (LR)
  3. 07102+17101 4ª 15h30m C01 (LR)
  4. 21101 5ª 12h30m V123 (LR)
Horas/Dias Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
8:00-8:30       T GA2 A  
8:30-9:00          
9:00-9:30          
9:30-10:00          
10:00-10:30          
10:30-11:00          
11:00-11:30          
11:30-12:00          
12:00-12:30 T QA02.2 A T GA2 A Dúvidas LR   Dúvidas LR   T GA2 A
12:30-13:00         PB V123 d  
13:00-13:30       T QA B    
13:30-14:00 PB V003 a          
14:00-14:30   T QA B     T QA B T QA B
14:30-15:00            
15:00-15:30       Dúvidas JPM Dúvidas JPM
15:30-16:00   PB C10 b PB C01 c
16:00-16:30      
16:30-17:00      
17:00-17:30          
17:30-18:00          
18:00-18:30          
18:30-19:00          
Sessões de esclarecimento de dúvidas
Durante o período de aulas:
  • 3ª, 13h30m – 15h00m. (LR)
  • 4ª, 13h30m – 15h00m. (LR)
  • 5ª, 15h – 17h00m. (JPM)
  • 6ª, 15h – 17h00m. (JPM)
Durante o período de exames:
  • 3ª, 12h00m – 13h30m. (LR)
  • 4ª, 12h00m – 13h30m. (LR)

Material para estudo

Textos

Os textos base para este planeamento são capítulos relevantes das seguintes obras:

  1. T. M. Apostol. Calculus, vol. II, 2nd edition. John Wiley.
  2. J. Campos Ferreira. Introdução à Análise em ℝn, Departamento de Matemática, IST, 2003.
  3. J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian.
  4. L. T. Magalhães. Integrais Múltiplos, 3ª edição. Texto Editora, 1994.
  5. L. T. Magalhães. Integrais em Variedades e Aplicações, Texto Editora, 1993.

Outros textos referidos ocasionalmente (porque têm um nível mais avançado, não estão em forma final,..., ou outra razão que os torna menos recomendáveis) incluem:

  1. T. M. Apostol. Mathematical Analysis, 2nd edition. Addison Wesley.
  2. D. Gomes, J. Matos e J. Santos. Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral de Funções definidas em ℝn.

As listas de exercícios também incluem exercícios de:

  1. Exercícios de Análise Matemática I/II, 2ª edição. Departamento de Matemática, IST.

Aconselha-se os alunos a não usar a versão portuguesa de [1] mas sim a versão original inglesa devido aos embaraçosos e numerosos erros de tradução.

Detalhes sobre textos recomendados para cada tópico aparecerão nos sumários. O Professor responsável não segue nenhum texto em particular e tais indicações são apenas uma aproximação.

Programa

Um programa oficial da disciplina pode ser consultado no sistema fénix. Uma versão oficiosa que por vezes corrige algumas gralhas está disponível em servidores do Departamento de Matemática.

Enunciados de exame

É a primeira vez que esta disciplina funciona de maneira que não há enunciados de exames de épocas passadas disponíveis. Pode procurar enunciados de exame de Análise Matemática II e Análise Matemática III.

O enunciado do 1º exame está no arquivo de exames.

Enunciados de fichas

Aqui serão desponibilizados os enunciados das fichas já realizadas: 1, 1a, 2, 3, 4, 5, 6. Normalmente cada documento contém também uma solução de uma das variantes do enunciado.

Planeamento e Sumários

Sumários das aulas teóricas
Aulas de problemas

Avaliação de conhecimentos

Regras
  1. A classificação na disciplina (NF) é a classificação das provas escritas (NPE) se 10 ≤ NPE ≤ 17, ou a classificação da prova oral (PO) se NPE > 17 e o aluno optar por realizar a prova oral, ou a classificação 17 se NPE > 17 e o aluno optar por não realizar a prova oral, ou reprovado (REP) nos restantes casos.
  2. A NPE é função da nota de exame escrito (NE) e da nota da avaliação contínua (NC) de acordo com a seguinte tabela:

    NC
    NE 1 2 3
    < 9 REP REP REP
    9 REP REP 10
    10 REP 10 11
    11 10 11 12
    12 11 12 13
    13 12 13 14
    14 13 14 15
    15 15 15 16
    16 16 16 16
    17 17 17 17
    18 Oral? Oral? Oral?
    19 Oral? Oral? Oral?
    20 Oral? Oral? Oral?

  3. NE é a melhor classificação (um inteiro entre 0 e 20) das duas oportunidades de realização de exame escrito com duração de 3 horas a realizar em datas a marcar pelo GOP.
  4. NC é uma classificação de 1 (insuficiente), 2 (suficiente) ou 3 (bom) a atribuir em função dos resultados dos 5 mini-testes a realizar a partir da 3ª semana de aulas em semanas alternadas.
  5. A realização de melhoria de nota inter-semestral obedece às regras de inscrição do IST (consulte a Secretaria de Graduação). Nesse caso não se considera NC no cálculo de NPE ou, o que é equivalente, considera-se NC = 2.
  6. Não é necessária qualquer pré-inscrição para realização dos exames escritos.
Datas de exame
ÉpocaDataHora
25/06/20079h
09/07/20079h

Não é necessária qualquer pré-inscrição para realização dos exames escritos. A distribuição de alunos por salas será disponibilizada nesta página.

Salas para o exame do dia 9/7
Dois últimos dígitos do número de alunoSala
*0, 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61C12
71, 81, 91, *2, 03, 13, 23, 33C22
43, 53, 63, 73, 83, 93, *4, 05, 15, 25, 35, 45, 55C9
65, 75, 85, 95, *6, *7, *8, *9C01

Pautas

Última actualização da pauta: Monday, 23 de July de 2007, 17:57.

Esta página tinha (em 2006) carácter experimental relativamente às tecnologias web utilizadas. Perguntas a esse respeito devem ser dirigidas a João Palhoto Matos. Google +

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