Álgebra Linear (LMAC, MEBM, MEFT)
Informações gerais, programa e bibliografia
Professor Responsável e docente das aulas teóricas e práticas: Jorge Buescu
Documentação e informação:
Os documentos e informações relativos ao funcionamento da disciplina (notas em testes e exames, etc.)
serão publicados na Internet em Informações e Avisos.
Recomenda-se a consulta frequente desta página.
Programa detalhado:
- Resolução de sistemas de equações
lineares por eliminação de Gauss. Matrizes,
característica e inversão de matrizes.
- Espaços lineares. Números complexos, espaços
lineares complexos. Independência linear, bases e
dimensão.
Aplicações a sistemas de equações lineares,
rectas e planos.
- Transformações lineares. Equações
lineares. Integrais de funções contínuas e
equações integrais lineares.
- Projecções, comprimento e ortogonalidade: produtos
internos e normas, bases ortogonais e ortogonalização de
Gram-Schmidt,
complementos ortogonais e projecções em
subespaços, aplicações (equações
cartesianas de rectas e planos, aproximações de quadrados
mínimos e regressão linear,
polinómios trigonométricos e séries de Fourier,
representação de transformações lineares
com valores reais, alternativa de Fredholm, linearização
de funções), produto externo.
- Determinantes e aplicações (cálculo de
volumes de paralelepípedos, fórmula para inversão
de matrizes, fórmula para a solução de sistemas de
equações lineares - Regra de Cramer).
- Valores e vectores próprios, subespaços
invariantes, diagonalização de matrizes,
polinómios característicos. Transformações
hermiteanas, anti-hermiteanas, unitárias e normais;
decomposição espectral. Formas quadráticas e
quádricas.
Formas canónicas de Jordan e aplicações à
resolução de equações diferenciais.
Bibliografia básica:
- Magalhães, L., Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, 5ª edição (ou ulterior),
Texto Editora, Lisboa, 1993.
- Strang, G., Linear Algebra and Its Applications. Academic Press, New York, 1980.
- Lang, S., Linear Algebra. Springer-Verlag, UTM, 1989.
- Halmos, P., Finite-dimensional vector spaces. Van Nostrand,
1958.
As aulas seguirão de muito perto a primeira referência
recomendada. Nos pontos em que isso não acontecer
chamar-se-á explicitamente atenção para o facto.
Referências bibliográficas complementares
Existem centenas de livros de Álgebra Linear com as mais
diversas abordagens, nem todas igualmente recomendáveis para
esta disciplina . As referências que se seguem destinam-se
apenas a, dentro de um determinado tipo de abordagem, proporcionar uma
recomendação. A presença de um livro nesta lista
não implica necessariamente que ele cubra toda a matéria
leccionada nem que o seu estudo seja suficiente para acompanhar a
disciplina. Grande parte destas referências bibliográficas estão
disponíveis na Biblioteca Central
do IST.
- Lipschutz, S., Linear Algebra -
Schaum's outline of theory and problems. McGraw-Hill, 2001. Existe
edição em português.
- Bamberg, P. e Sternberg, S., A course in Mathematics for students
of Physics. Cambridge U. P., 1990. (apenas caps. 1, 2, 4, 10 e 11)
- Halmos, P., A Linear Algebra problem book. MAA, Dolciani Mathematical
Expositions, 16, 1995.
- Meyer, C. Matrix Analysis and applied linear Algebra. SIAM,
2000.
- Curtis, M, Abstract Linear Algebra. Springer-Verlag, Universitext,
1990.
- Axler, S., Linear Algebra done right. Springer-Verlag,
UTM, 1997.
- Lima, E.L., Álgebra Linear. Colecção Matemática
Universitária, IMPA, 1995.
Jorge Buescu
jbuescu@math.ist.utl.pt
Última alteração: 21/9/2006