Um Hiperbolóide

\(\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: x^2+y^2=1+z^2 \;;\; -1\leq z \leq 1\}\)

Colecção ou "pilha" de circunferências de raio igual a \(\sqrt{1+z^2}\) e centro em \((0,0,z)\), com \(-1\leq z \leq 1\).

Fazendo \(\rho=\sqrt{x^2+y^2}\), que designa a distância do ponto de coordenadas \((x,y,z)\) ao eixo \(Oz\), o hiperbolóide pode ser visto como o resultado de fazer rodar, em torno do eixo \(Oz\), o ramo de hipérbole definido pela equação, \(\rho^2=1+z^2\), e representado na figura seguinte:

hiperbolóide

Conjunto de nível zero da função \(F:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}\), definida por \(F(x,y,z)=x^2+y^2-z^2-1\), em que \(-1\leq z \leq 1\).