Quatro Máximos

\(\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: z = x^2 y^2 e^{-x^2-y^2}\}\)

Gráfico da função \(f(x,y)=x^2y^2 e^{-x^2-y^2}\).

Os máximos desta função encontram-se nos pontos:
\(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\,;\,\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\,;\,\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\,;\,\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

Os mínimos da função \(f\) encontram-se sobre os eixos \(Ox\) e \(Oy\). De facto, \(f(x,y)\geq 0\) e \(f(0,y)=f(x,0)=0\).