Gráfico da função \( f(x,y)= \begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2}, & \text{ se } (x,y)\neq (0,0) \\ 0, & \text{ se } (x,y)= (0,0) \end{cases} \)

Note-se que \(f(x,0)=f(0,y)=0\), mas \(f(x,x)=\frac{1}{2}\) e, portanto, \(f\) não é contínua na origem.

A funçao \(f\) é limitada porque \[|f(x,y)| = \frac{|x||y|}{||(x,y)||^2} \leq \frac{||(x,y)||^2}{||(x,y)||^2}=1.\]