Informações
- Nota Final - MEAmbi, MEBiol, MEEC
- Início das aulas teóricas e práticas: 17/09/2012
- 1º Teste: 10/11/2012
- 2º Teste: 07/01/2013
- Exame / Teste de Recuperação: 28/01/2013
- Horário de Dúvidas
Programa
- Topologia e Continuidade de Funções em \(\mathbb{R}^n\)
- Cálculo Diferencial em \(\mathbb{R}^n\)
- Derivadas de Ordem Superior. Extremos
- Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\)
- Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita
- Variedades. Extremos Condicionados
- Integrais em Variedades
- Integrais de Linha. Campos Gradientes e Campos Fechados
- Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes
Bibliografia
- Cálculo Diferencial e Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press, 2012, Errata
- Introdução à Análise em \(\mathbb{R}^n\), J. Campos Ferreira
- Vector Calculus, J. E. Marsden, A. J. Tromba, Freeman, 2003
- Calculus, Vol II, T. Apostol, John Wiley, 1976
- Exercícios de Análise Matemática I e II, Dep. Matemática IST, IST Press 2003
- Exercícios de Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press 2007
Exercícios Propostos
Exercícios Resolvidos
- Limites e Continuidade
- Derivadas
- Derivadas de Ordem Superior. Extremos
- Teorema de Fubini. Mudança de Variáveis (Prof. José Natário)
- Função Inversa. Função Implícita (Prof. José Natário)
- Variedades. Extremos Condicionados (Prof. José Natário)
- Integrais de Linha. Integrais de Superfície (Prof. José Natário)
- Teorema da Divergência. Teorema de Stokes (Prof. José Natário)
- A Saga Gaudêncio (Uma experiência estimulante para quem facilmente se enfada com a matemática)
Exercícios de Revisão/Preparação
Material de Estudo
- Galeria de Conjuntos em \(\mathbb{R}^2,\,\mathbb{R}^3\)
- Cortes de Conjuntos em \(\mathbb{R}^3\)
- Cálculo Diferencial e Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press, 2012, Errata
- Fórmula de Taylor. Extremos - Prof. Jorge Almeida
- Exercícios de Cálculo Integral em \(\mathbb{R}^n\), Gabriel E. Pires, IST Press
- Exercícios de Análise Matemática I e II - IST Press
- Exercícios - Prof.(s) Diogo Gomes, J. Palhoto de Matos, J. Paulo Santos
- Colectânea de Exames-Testes
Avaliação
Provas escritas
Haverá dois testes de 1h30m, o primeiro durante o semestre de aulas e o segundo na 1ª época de exames. Haverá ainda uma data de recurso na 2ª época de exames, quando os alunos poderão escolher entre melhorar a nota de qualquer um dos testes durante a primeira hora e meia, ou fazer exame durante 3 horas.
Nota da avaliação escrita (NE)
Não há nota mínima nos testes. A nota de cada teste é um inteiro entre 0 e 20. A nota da avaliação escrita, NE, é a média arredondada das melhores notas obtidas nos dois testes, ou a nota do exame se for superior à média dos testes.
Nota da avaliação contínua (NC)
A nota da avaliação contínua, NC, será um inteiro, 1 ou 2, atribuído pelo docente das aulas práticas com base no trabalho do aluno, de acordo com a seguinte correspondência: 2 - bom; 1 - insuficiente.
Nota final (NF)
A nota final será calculada a partir da nota da avaliação escrita (NE) e da nota da avaliação contínua (NC) de acordo com a seguinte tabela:
| NE/NC | 1 | 2 |
|---|---|---|
| 9 | Rep | 10 |
| 10 | 10 | 11 |
| 11 | 11 | 12 |
| 12 | 12 | 13 |
| 13 | 13 | 14 |
| 14 | 14 | 15 |
| 15 | 15 | 15 |
| 16 | 16 | 16 |
| 17 | 17 | 17 |
| 18 | 18* | 18* |
| 19 | 19* | 19* |
| 20 | 20 | 20 |
* Os alunos com nota 18 ou 19 podem realizar uma prova oral facultativa para subida de nota.
Notas de testes, ou da avaliação contínua, obtidas em semestres anteriores, não são consideradas. Avaliação em Época Especial: A avaliação será por exame (3 horas) em data a indicar.
Aulas Práticas. Avaliação Contínua
Haverá uma lista semanal de exercícios propostos. Estes exercícios devem ser resolvidos pelos alunos antes das respectivas aulas práticas. Durante as aulas práticas os alunos trabalharão em grupos de 4, para finalizar a resolução dos exercícios recorrendo ao docente para esclarecer possíveis dúvidas.
Em cada aula prática os alunos resolverão um exercício-teste com grau de dificuldade semelhante ao da lista de exercícios propostos. Este exercício-teste será corrigido. O docente avaliará o trabalho feito pelos alunos dentro e fora das aulas. Esta avaliação resultará na nota de avaliação contínua (NC). O docente das aulas práticas registará semanalmente os resultados da sua avaliação numa ficha com o nome, número e fotografia de cada aluno.
"Links" Interessantes
- CDI-II: para que serve? (Prof. J.P. Nunes)
- Página de Cálculo do MIT Open Course Ware
- Personalidades
- Superfícies Famosas
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- Algumas Linhas Especiais