Análise Complexa e Equações Diferenciais 07/08 (LEMat,LEAmb,MEBiol,MEQ)

Programa

Análise Complexa. Plano complexo. Diferenciabilidade, funções holomorfas. Séries numéricas. Séries absolutamente convergentes. Séries de potências. Complementos sobre séries de funções, funções analíticas. Teorema de Cauchy. Homotopia. Fórmula integral de Cauchy. Singularidades isoladas. Série de Laurent. Teorema dos resíduos. Integrais impróprios. Teoremas de convergência. Regra de Leibniz.

Equações diferenciais ordinárias. Equações de primeira ordem. Equações lineares, separáveis, exactas e factores integrantes. Existência e unicidade de solução. Extensão de solução. Resolução de sistemas de equações ordinárias lineares. Exponencial de uma matriz. Fórmula de variação das constantes. Equações lineares de ordem superior.

Séries de Fourier. Convergência de séries de Fourier. Equações diferenciais parciais. Método de separação de variáveis. Equação do calor. Equação de Laplace. Equação das ondas. Transformada de Laplace.

Uma página da autoria do Prof. Josè Natário explicando algumas aplicações da matéria desta cadeira.

Bibliografia

G.Smirnov, Análise Complexa e Aplicações , Escolar Editora, 2003

M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag, 1975

Avaliação

Esta disciplina não tem exame final. A avaliação terá duas componentes: Testes e Avaliação Contínua.

Testes: Haverá dois testes de 1h30m a realizar nos dias 19 de Abril e 7 de Junho. No dia 18 de Junho haverá igualmente um teste de recuperação com o qual cada aluno pode melhorar a nota de um dos testes anteriores. A nota do teste de recuperação substitui a do teste correspondente somente no caso de ser superior a esta.

A nota de cada teste é um número de 0 a 10 arredondado às décimas. A nota das provas escritas, que se designa por NE, é a soma das notas dos dois testes, arredondada às unidades. Os alunos deverão apresentar-se nos testes munidos do cartão de aluno do I.S.T. (ou do Bilhete de Identidade).

Avaliação Contínua: Todas as semanas haverá uma lista de exercícios afixada nesta página para ser discutida na aula de problemas. Nalgumas destas aulas, os alunos terão que resolver um problema seleccionado pelo Docente das práticas, que será semelhante a um dos problemas da lista dessa semana. A nota da avaliação contínua, NC, consiste num valor inteiro de 1 a 4 e terá em conta os exercícios entregues pelo aluno ao longo do semestre.

Nota Final: A nota final da disciplina, NF, é um inteiro de 0 a 20 e um aluno fica aprovado se a sua nota final for maior ou igual 10. A nota final é calculada a partir das notas NE e NC de acordo com a seguinte tabela.

Provas orais: Um aluno com NE superior a 17 valores, ou com NE=17 e NC=4 poderá apresentar-se a provas orais. Se o não fizer, a sua classificação na disciplina será de 17 valores.

Pauta com as notas finais após revisão de provas.

Exercícios e Testes

• Ficha 1 (aulas práticas da semana de 25/2 a 29/2)
• Ficha 2 (aulas práticas da semana de 3/3 a 7/3)
• Ficha 3 (aulas práticas da semana de 10/3 a 14/3)
• Ficha 4 (aulas práticas das semanas de 17/3 a 28/3)
• Ficha 5 (aulas práticas das semanas de 31/3 a 4/4)
• Ficha 6 (aulas práticas das semanas de 7/4 a 11/4)
• Ficha 7 (aulas práticas das semanas de 14/4 a 18/4)
• Ficha 8 (aulas práticas das semanas de 21/4 a 24/4)
• Ficha 9 (aulas práticas das semanas de 28/4 a 2/5)
• Ficha 10 (aulas práticas das semanas de 5/5 a 9/5)
• Ficha 11 (aulas práticas das semanas de 12/5 a 16/5)
• Ficha 12 (aulas práticas das semanas de 19/5 a 23/5)
• Ficha 13 (aulas práticas das semanas de 26/5 a 30/5)
• Ficha 14 (aulas práticas das semanas de 2/6 a 6/6)

• Teste de 19/4/08 versão branca, versão amarela e resolução da versão branca.
• Teste de 7/6/08 versão branca, versão amarela e resolução da versão branca.
• Testes de 18/6/08 e resolução.

Nos arquivos de AMIV e de ACED encontram-se inúmeros exercícios, testes e exames resolvidos assim como outros materiais de estudo. Ver em particular as resoluções das fichas e as fichas suplementares aqui .