Mestrado em Engenharia
Electrotécnica e de Computadores
2019/2020
Cálculo Diferencial e
Integral I
1º semestre
Regente: Prof. Francisco
Sepúlveda
Teixeira
Avisos (Neste
espaço
serão divulgadas
informações relevantes para a disciplina. É muito
importante
consultá-lo regularmente).
- 1 de Setembro: As aulas (teóricas e práticas)
terão início no dia 16 de Setembro. A
avaliação de conhecimentos será de acordo com as
regras abaixo indicadas.
- 7 de Outubro: A aula prática de 6ª feira, às 16h 30, na sala C9, passa a ser a partir desta semana na sala V1.25.
- 28 de Outubro: Os alunos que pretendam realizar o 1º Teste
(dia 9 de Novembro, 11h) devem obrigatoriamente inscrever-se no Fénix.
O período de inscrições para o 1º Teste inicia-se hoje e termina na 4ªf., dia 6 de Novembro. A
distribuição dos alunos por sala será afixada nesta página no dia 7 de
Novembro. A matéria para o 1º Teste será a que foi tratada nas
aulas teóricas (inclui o Teorema de Lagrange
e seus corolários, excluindo a Regra de Cauchy, que poderá ser todavia útil para a resolução de algum problema). O teste só
poderá ser feito em folhas de ponto do IST.
- 7 de Novembro: A distribuição por salas dos alunos inscritos para o 1º Teste pode ser consultada aqui.
- 20 de Novembro: As notas do 1º teste encontram-se aqui. A revisão de provas será na 2ªf, dia 2 de Dezembro, às 10h30, na sala GA3.
- 16 de Dezembro: Os alunos que pretendam realizar o 2º Teste
(dia 6 de Janeiro, 11h) devem obrigatoriamente inscrever-se no Fénix.
O período de inscrições para o 2º Teste inicia-se hoje, ás 8h, e termina no dia 2 de Janeiro, 5ªf., às 12h. A
distribuição dos alunos por sala será afixada nesta página no dia 3 de Janeiro. O teste só
poderá ser feito em folhas de ponto do IST.
- 16
de Dezembro: Entre o dia 23 de Dezembro e o Ano Novo não haverá horário de duvidas.
- 3 de Janeiro: A distribuição por salas dos alunos inscritos para o 2º Teste pode ser consultada aqui.
- 8 de Janeiro: Os alunos que pretendam realizar o Exame ou Teste de Recuperação (dia
28 de Janeiro, 8h) devem obrigatoriamente inscrever-se no Fénix, no
período entre 5ª feira, 9 de Janeiro, e 5ª feira, 23 de Janeiro (até
às 12h). A distribuição dos alunos por sala será afixada nesta página
no dia 24 ou 27 de Janeiro.
- 13 de Janeiro: Na 4ªf, dia 15 de Janeiro, e na 2ªf, dia 20 Janeiro, não haverá a aula de dúvidas às 10h 30.
- 13 de Janeiro: O horário de dúvidas do Prof. António Serra foi alterado (ver link abaixo).
- 13 de Janeiro: As notas do 2º teste encontram-se aqui. A revisão de provas será na 3ªf., dia 21 de Janeiro, às 10h 30, na sala P1.
- 26 de Janeiro: A distribuição por salas dos alunos inscritos para Exame ou Teste de Recuperação (dia
28 de Janeiro, 8h) pode ser consultada aqui. A
revisão de provas será na 2ªf, dia 10 de Fevereiro, às 10h30, na sala P12.
- 4 de Fevereiro: As notas do Exame ou Teste de Recuperação encontram-se aqui.
Programa
A
implementação do programa genérico
oficial da disciplina corresponde, neste ano lectivo, ao
seguinte:
Axiomática
dos números reais.
Sucessões: noção de limite, teorema das sucessões monótonas e
limitadas,
teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações.
Funções reais
de variável real: limite e continuidade; continuidade global, teoremas
do valor
intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade: definição, teoremas de
Rolle,
Lagrange e Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações.
Primitivação. Cálculo integral para
funcões reais de uma variável real: definição; condições de
integrabilidade;
integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções
monótonas;
teorema da média; integral indefinido; teorema fundamental do cálculo;
regra de
Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicação
ao
cálculo de áreas de figuras planas.
Séries numéricas: critérios de
comparação, de D'Alembert e de Cauchy; séries alternadas, critério de
Leibniz;
séries absolutamente convergentes; séries de potências.
Séries de Taylor para funções reais de variável real.
Bibliografia
- J. Campos Ferreira. Introdução à
Análise
Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 12a
ed., 2018.
- J. Paulo Santos, Cálculo Numa Variável Real, IST Press,
2012.
- T. M. Apostol. Cálculo, Vol.
I ,
Reverté,
1994.
- R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real
Analysis,
John
Wiley, 3ª ed., 2000.
- F. Agudo. Análise Real, Vol. I,
Livraria Escolar
Editora,
1989.
Enunciados de provas
Exames e Testes de cursos anteriores
Podem
ser obtidos através dos seguintes endereços:
http://www.math.ist.utl.pt/~fteix/CI2018_19_1S/
http://www.math.ist.utl.pt/~fteix/CI2018_19_2S/
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Última actualização: 4/02/2020.
