Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

2019/2020

Cálculo Diferencial e Integral I

1º semestre

Regente: Prof. Francisco Sepúlveda Teixeira

Avisos  (Neste espaço serão divulgadas informações relevantes para a disciplina. É muito importante consultá-lo regularmente).

• 1 de Setembro: As aulas (teóricas e práticas) terão início no dia 16 de Setembro. A avaliação de conhecimentos será de acordo com as regras abaixo indicadas.
• 7 de Outubro: A aula prática de 6ª feira, às 16h 30, na sala C9, passa a ser a partir desta semana na sala V1.25.
• 28 de Outubro: Os alunos que pretendam realizar o 1º Teste (dia 9 de Novembro, 11h) devem obrigatoriamente inscrever-se no Fénix. O período de inscrições para o 1º Teste inicia-se hoje e termina na 4ªf.,  dia 6 de Novembro. A distribuição dos alunos por sala será afixada nesta página no dia 7 de Novembro. A matéria para o 1º Teste será a que foi tratada nas aulas teóricas (inclui o Teorema de Lagrange e  seus corolários, excluindo a Regra de Cauchy, que poderá ser todavia útil para a resolução de algum problema). O teste só poderá ser feito em folhas de ponto do IST. 
• 7 de Novembro: A distribuição por salas dos alunos inscritos para o 1º Teste pode ser consultada aqui.
• 20 de Novembro: As notas do 1º teste encontram-se aqui. A revisão de provas será na 2ªf, dia 2 de Dezembro, às 10h30, na sala GA3.

Programa

A implementação do programa genérico oficial da disciplina corresponde, neste ano lectivo, ao seguinte:

Axiomática dos números reais. Sucessões: noção de limite, teorema das sucessões monótonas e limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações. Funções reais de variável real: limite e continuidade; continuidade global, teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações.
Primitivação. Cálculo integral para funcões reais de uma variável real: definição; condições de integrabilidade; integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções monótonas; teorema da média; integral indefinido; teorema fundamental do cálculo; regra de Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicação ao cálculo de áreas de figuras planas.
Séries numéricas: critérios de comparação, de D'Alembert e de Cauchy; séries alternadas, critério de Leibniz; séries absolutamente convergentes; séries de potências.
Séries de Taylor para funções reais de variável real.

Bibliografia

• J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 12^a ed., 2018.

• Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.
• Textos de apoio de Lógica, Teoria de Conjuntos e Sucessões.
• J. Campos Ferreira. Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos

• J. Paulo Santos, Cálculo Numa Variável Real, IST Press, 2012.
• T. M. Apostol. Cálculo, Vol. I , Reverté, 1994.
• R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.
• F. Agudo. Análise Real, Vol. I, Livraria Escolar Editora, 1989.

Avaliação de conhecimentos 

Corpo Docente e Horário de Dúvidas

Sumários das Aulas Teóricas

Exercícios para as aulas práticas 

Enunciados de provas

1º Teste, versão A (9 Novembro 2019), Esboço de solução

1º Teste, versão B (9 Novembro 2019), Esboço de solução

2º Teste, versão A (6 Janeiro 2020), Esboço de solução

2º Teste, versão B (6 Janeiro 2020), Esboço de solução

Exame, versão A e versão B (28 Janeiro 2020)

Exames e Testes de cursos anteriores