Mestrado em Engenharia
Electrotécnica e de Computadores
2015/2016
Cálculo Diferencial e
Integral I
1º semestre
Regente: Prof. Francisco
Sepúlveda
Teixeira
Avisos (Neste
espaço
serão divulgadas
informações relevantes para a disciplina. É muito
importante
consultá-lo regularmente).
- 1 de Setembro: As aulas (teóricas e práticas)
terão início no dia 14 de Setembro. A
avaliação de conhecimentos será de acordo com as
regras abaixo indicadas.
- 16 de Setembro: Foi alterado o horário de dúvidas do Prof. António Serra.
- 26 de Outubro: Os alunos que pretendam realizar o 1º Teste
(dia 7 de Novembro, 10h) devem obrigatoriamente inscrever-se no Fénix,
no período entre 4ª feira, 28 de Outubro, e 4ª feira, 4 de Novembro. A
distribuição dos alunos por sala será afixada nesta página no dia 5 de
Novembro. A matéria para o 1º Teste será a que for tratada nas
aulas teóricas até ao dia 26 de Outubro (inclui o Teorema de Lagrange
e seus corolários, excluindo a Regra de Cauchy). O teste só
poderá ser feito em folhas de ponto do IST.
- 5 de Novembro: A distribuição por salas dos alunos inscritos para o 1º Teste pode ser consultada aqui.
- 17 de Novembro: As notas do 1º teste encontram-se aqui.
A revisão de provas será na 2ªf, dia 23 de Novembro, às 10h, na sala
V1.23.
- 8 de Dezembro: Os
alunos que pretendam realizar o 2º Teste (dia 4 de Janeiro, 11h) devem
obrigatoriamente inscrever-se no Fénix, no período entre 2ª feira, 14
de Dezembro, e 4ª feira, 30 de Dezembro. A distribuição dos alunos por
sala será afixada nesta página no dia 31 de Dezembro. O teste só poderá
ser feito em folhas de ponto do IST.
- 9 de Dezembro: Não haverá
horário de dúvidas nos dias 21, 23, 28 e 30, às 10h 30, que serão
substituídos por um horário no dia 31, às 15h.
- 31 de Dezembro: A distribuição por salas dos alunos inscritos para o 2º Teste pode ser consultada aqui.
- 7 de Janeiro: A
revisão de provas do 2º Teste será na 4ªf, dia 13 de Janeiro, às
14h, na sala P9. As notas serão aqui afixadas na próxima 2ª feira à
tarde.
- 11 de Janeiro: As notas do 2º Teste encontram-se aqui.
Os alunos 84091,84154 e 84181 deverão fazer prova oral, 2ªf, dia 18 de
Janeiro, às 14h, no meu gabinete (3º andar, Pav. Matemática).
- 11 de Janeiro: Os alunos que pretendam realizar o Exame ou Teste de Recuperação (dia
25 de Janeiro, 15h) devem obrigatoriamente inscrever-se no Fénix, no
período entre 5ª feira, 14 de Janeiro, e 4ª feira, 20 de Janeiro. A
distribuição dos alunos por sala será afixada nesta página no dia 21 de
Janeiro.
- 21 de Janeiro: A distribuição por salas dos alunos inscritos para o Exame ou Teste de Recuperação pode ser consultada aqui.
- 21
de Janeiro: As notas do Exame
ou Teste de Recuperação serão em princípio disponibilizadas nesta
página na 2ªf, dia 1 de Fevereiro. As provas orais serão realizadas na
3ªf, dia 2 de Fevereiro, às 10h 30, no meu gabinete (3º andar,
Pav. Matemática). A revisão de provas será 4ªf, dia 3 de Fevereiro, às
10h 30, na sala P12.
- 1 de Fevereiro: As notas do Exame
ou Teste de Recuperação encontram-se aqui.
Programa
A
implementação do programa genérico
oficial da disciplina corresponde, neste ano lectivo, ao
seguinte:
Axiomática
dos números reais.
Sucessões: noção de limite, teorema das sucessões monótonas e
limitadas,
teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações.
Funções reais
de variável real: limite e continuidade; continuidade global, teoremas
do valor
intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade: definição, teoremas de
Rolle,
Lagrange e Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações.
Primitivação. Cálculo integral para
funcões reais de uma variável real: definição; condições de
integrabilidade;
integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções
monótonas;
teorema da média; integral indefinido; teorema fundamental do cálculo;
regra de
Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicação
ao
cálculo de áreas de figuras planas.
Séries numéricas: critérios de
comparação, de D'Alembert e de Cauchy; séries alternadas, critério de
Leibniz;
séries absolutamente convergentes; séries de potências.
Séries de Taylor para funções reais de variável real.
Bibliografia
- J. Campos Ferreira. Introdução à
Análise
Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 11a
ed., 2015.
- J. Paulo Santos, Cálculo Numa Variável Real, IST Press,
2012.
- T. M. Apostol. Cálculo, Vol.
I ,
Reverté,
1994.
- R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real
Analysis,
John
Wiley, 3ª ed., 2000.
- F. Agudo. Análise Real, Vol. I,
Livraria Escolar
Editora,
1989.
Enunciados de provas
Exames e Testes de cursos anteriores
Podem
ser obtidos através dos seguintes endereços:
http://www.math.ist.utl.pt/~fteix/CI2014_15_1S/
http://www.math.ist.utl.pt/~fteix/CI2014_15_2S/
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Última actualização: 1/02/2016.
