LEAN, MEAer, MEMec,
MEBiol, MEAmbi
2014/2015
Cálculo Diferencial e
Integral I
2º semestre
Regente: Prof. Francisco
Sepúlveda
Teixeira
Avisos (Neste
espaço
serão divulgadas
informações relevantes para a disciplina. É muito
importante
consultá-lo regularmente).
- 6 de Fevereiro: As aulas (teóricas e práticas)
terão início no dia 18 de Fevereiro. A
avaliação de conhecimentos será de acordo com as
regras abaixo indicadas.
- 16 de Março: Por razões de agenda, a sessão de esclarecimento de
dúvidas de 3ªf., dia 31 de Março, às 10h 30, não poderá realizar-se.
- 23 de Março: Os
alunos que pretendam realizar o 1º Teste (dia 11 de Abril, 11h 30) devem
obrigatoriamente inscrever-se no Fénix, no período entre 4ª feira, 25
de Março, e 4ª feira, 8 de Abril. A distribuição dos alunos por
sala será afixada nesta página no dia 9 de Abril.. A matéria para o 1º Teste será a que for tratada nas aulas teóricas até
ao dia 7 de Abril (inclui o Teorema de Lagrange e alguns dos seus
corolários, excluindo o Teorema e a Regra de Cauchy). O teste só
poderá ser feito em folhas de ponto do IST.
- 9 de Abril: A distribuição por
salas dos alunos
inscritos para o 1º Teste pode ser consultada aqui.
- 15
de Abril. As notas do 1º Teste serão afixadas na próxima 2ª feira, dia
20 de Abril. A revisão de provas será na 3ª feira, dia 21 de Abril, às
10h 30, na sala PA2.
- 20 de Abril. As notas do 1º Teste podem ser consultadas aqui.
- 18 de Maio: Os
alunos que pretendam realizar o 2º Teste (dia 8 de Junho, 11h 30) devem
obrigatoriamente inscrever-se no Fénix, no período entre 4ª feira, 27
de Maio, e 5ª feira, 4 de Junho. A distribuição dos alunos por
sala será afixada nesta página no dia 5 de Junho. O teste só
poderá ser feito em folhas de ponto do IST.
- 20 de Maio: Amanhã, dia 21, não haverá aula teórica às 13h, pois o anfiteatro GA5 está em reparação.
- 5 de Junho: A distribuição por
salas dos alunos
inscritos para o 2º Teste pode ser consultada aqui.
- 9
de Junho: As notas do 2º Teste serão afixadas no início da próxima
semana. A revisão de provas será na 5ª feira, dia 18 de Junho, às
10h 30, na sala P8.
- 15 de Junho: As notas do 2º Teste podem ser consultadas aqui.
- 15 de Junho: Os
alunos que pretendam realizar o Exame ou Teste de Recuperação (dia 29 de Junho, 18h 30) devem
obrigatoriamente inscrever-se no Fénix, no período entre 4ª feira, 17
de Junho, e 4ª feira, 24 de Junho. A distribuição dos alunos por
sala será afixada nesta página no dia 25 de Junho. O teste só
poderá ser feito em folhas de ponto do IST.
- 25 de Junho: A distribuição por
salas dos alunos
inscritos para Exame ou Testes de Recuperação pode ser consultada aqui.
- 25 de Junho: A revisão de provas será na 5ª feira, dia 9 de Julho, às
10h 30, na sala P12.
Programa
A
implementação do programa genérico
oficial da disciplina corresponde, neste ano lectivo, ao
seguinte:
Axiomática
dos números reais.
Sucessões: noção de limite, teorema das sucessões monótonas e
limitadas,
teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações.
Funções reais
de variável real: limite e continuidade; continuidade global, teoremas
do valor
intermédio e de Weierstrass. Diferenciabilidade: definição, teoremas de
Rolle,
Lagrange e Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações.
Primitivação. Cálculo integral para
funcões reais de uma variável real: definição; condições de
integrabilidade;
integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções
monótonas;
teorema da média; integral indefinido; teorema fundamental do cálculo;
regra de
Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicação
ao
cálculo de áreas de figuras planas.
Séries numéricas: critérios de
comparação, de D'Alembert e de Cauchy; séries alternadas, critério de
Leibniz;
séries absolutamente convergentes; séries de potências.
Séries de Taylor para funções reais de variável real.
Bibliografia
- J. Campos Ferreira. Introdução à
Análise
Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a
ed., 2005.
- J. Paulo Santos, Cálculo Numa Variável Real, IST Press,
2012.
- T. M. Apostol. Cálculo, Vol.
I ,
Reverté,
1994.
- R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real
Analysis,
John
Wiley, 3ª ed., 2000.
- F. Agudo. Análise Real, Vol. I,
Livraria Escolar
Editora,
1989.
Enunciados de provas
Exames e Testes de cursos anteriores
Podem
ser obtidos através dos seguintes endereços:
http://www.math.ist.utl.pt/~fteix/CI2014_15_1S/
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Última actualização: 25/06/2015.
