Licenciatura em Engenharia Civil, Engenharia do Território e Eng. e Arq. Naval
2005/2006

Análise Matemática II
2º semestre

Professor responsável: Prof. Francisco Sepúlveda Teixeira.

Avisos  (Neste espaço serão divulgadas informações relevantes para a disciplina. É muito importante consultá-lo regularmente).

• 15 de Fevereiro: As aulas (teóricas e práticas) terão início no dia 20 de Fevereiro.
• 22 de Fevereiro: Já estão disponíveis os horários de atendimento de alunos.
• 23 de Fevereiro: Já está disponível a 1ª ficha de problemas-teste para "auto-avaliação".
•   6 de Março:  Foram hoje incluídos "Exercícios Suplementares", com soluções,  aconselhando-se vivamente os alunos a que os resolvam.
• 10 de Março: Já está disponível a 2ª ficha de problemas-teste.
• 24 de Março: Já estão disponíveis a 3ª ficha de problemas-teste e a segunda parte de "Exercícios Suplementares".
•   7 de Abril:  Foi colocado no final da página um teste de autoavaliação sobre Cálculo Integral. Recomenda-se vivamente que todos os alunos  o façam, sendo em breve disponibilizada  a respectiva correcção.
• 28 de Abril: Já estão disponíveis a 4ª ficha de problemas-teste e a terceira parte de "Exercícios Suplementares".
•   5 de Maio: Já está disponível a resolução do teste de autoavaliação.
•   8 de Maio: Já está disponível a  5ª ficha de problemas-teste.
• 12 de Maio: Já está disponível a quarta parte de "Exercícios Suplementares".
• 19 de Maio: Já está disponível a  6ª ficha de problemas-teste.
•   2 de Junho: Já está disponível a quinta parte de  "Exercícios Suplementares".
•   5 de Junho: Está disponível a distribuição dos alunos por salas para o 1º Exame no dia 21/6/2006 às 13 horas.
• 21 de Junho: As notas do 1º Exame deverão ser lançadas na 4ª feira, dia 28 de Junho. A revisão de provas será então na 5ª feira, dia 29 de Junho, às 11h, na antiga sala de atendimento de alunos do Departamento de Matemática (no piso 02 do Pavilhão de Pós-Graduação).
• 28 de Junho: Já estão disponíveis as pautas do 1º Exame.
•   2 de Julho: Está disponível a distribuição dos alunos por salas para o 2º Exame, no dia 5/7/2006 às 13 horas.
•   5 de Julho: As notas do 2º Exame deverão ser lançadas na 4ª feira, dia 12 de Julho. A revisão de provas será então na 5ª feira, dia 13 de Julho, às 11h, na antiga sala de atendimento de alunos do Departamento de Matemática (no piso 02 do Pavilhão de Pós-Graduação).
• 12 de Julho: Já estão disponíveis as pautas do 2º Exame/Nota Final.
• 17 de Julho: A nota do aluno nº 56470 não foi lançada e validada na Secretaria-Secção de Graduação pelo facto de não se encontrar inscrito na disciplina.

Programa

Primitivação. Cálculo integral para funcões reais de uma variável real: definição; condições de integrabilidade; integrabilidade das funções seccionalmente contínuas e das funções monótonas; teorema da média; integral indefinido; teorema fundamental do cálculo; regra de Barrow; fórmulas de integração por partes e por substituição; aplicações ao cálculo de comprimento de linhas e áreas de figuras planas.

Estrutura algébrica e topológica de Rⁿ. Funções de Rⁿ em R^m: continuidade e limite; derivadas parciais e direccionais; diferenciabilidade; derivada da função composta. Derivadas parciais de ordem superior à primeira e teorema de Schwarz. Teorema de Taylor; aplicação ao estudo de extremos. Série de Taylor (para f.r.v.r.).

Bibliografia

• J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8^a ed., 2005.
• J. Campos Ferreira. Introdução à Análise em Rⁿ

• Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.

• R. G. Bartle e D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.
• F. Agudo. Análise Real, , Vol. I, Livraria Escolar Editora, 1989.
• T. M. Apostol. Cálculo, Vol. I e Vol. II, Reverté, 1994.

Avaliação de conhecimentos

Corpo Docente e Horário de Dúvidas

Sumários das Aulas Teóricas

Exercícios para as aulas práticas        (Exercícios suplementares 1, 2, 3, 4, 5)          

1º Exame

2º Exame

LEC , LET , LEAN