Álgebra Linear

1º Semestre-2004/05

Cursos: Lic. Química, Eng. Química

 

Programa

 
I.  Sistemas de equações lineares e cálculo matricial.
II.  Determinantes.
III.  Espaços lineares.
IV.  Transformações lineares.
V.  Valores próprios, vectores próprios e aplicações.
VI.  Produtos internos.

 
 

Bibliografia
 
 

  • Howard Anton, Chris Rorres, Elementary Linear Algebra (Applications Version), John Wiley and Sons, Inc., 1994.
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  • Luis T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1991.
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  • Serge Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag, 1988.
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    Distribuição aproximada da matéria
    por aulas teóricas



     
    1.  Apresentação. Matrizes.
    2.  Operações com matrizes e suas propriedades. 
    3.  Método de eliminação de Gauss.
    4.  Resolução de sistemas com m equações e n incógnitas.
    5.  Operações elementares e matrizes elementares.
    6.  Inversão de matrizes.
    7.  Determinantes.
    8.  Propriedades dos determinantes.
    9.
    		 Desenvolvimento de Laplace e Regra de Cramer.
    10.  Definição e exemplos de espaços lineares. 
    11.  Subespaços lineares.
    12.  Combinações lineares e expansões lineares. 
    13.  Independência linear. 
    14.  Bases e dimensão. 
    15.  Espaço das linhas e das colunas de uma matriz.
    16.  Continuação da aula anterior.
    17.
    		 Mudança de bases.
    18.  Definição e exemplos de transformações lineares.
    19.  Representações matriciais de transformações lineares. 
    20.  Mudança de base.
    21.  Exemplos.
    22.  Operações algébricas com transformações lineares. 
    23.  Núcleo e contradomínio de uma transformação linear. 
    24.
    		  Composição e inversão de Transformações lineares.
    25.
    		 Vectores próprios e valores próprios.
    26.  Polinómios característicos e matrizes diagonalizáveis.
    27.  Diagonalização de matrizes.
    28.  Equações diferenciais lineares de 1ªordem.
    29.  Sistemas de equações diferenciais.
    30.  Exemplos e resolução de sistemas de equações diferenciais.
    31.  Definição de produto interno e exemplos.
    32.  Noções de norma, projecção ortogonal e ângulo entre vectores. 

    		Desigualdade de Cauchy-Schwarz. 
    33.  Bases ortogonais e processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. 
    34.  Complementos ortogonais e projecções em subespaços. 
    35.  Equações cartesianas de rectas planos. 
    36.  Transformações hermitianas, anti-hermitianas e unitárias.