I. | Sistemas de equações lineares e cálculo matricial |
II. | Determinantes |
III. | Espaços lineares |
IV. | Transformações lineares |
V. | Valores próprios e vectores próprios |
VI. | Produtos internos |
|
|
|
|
|
Distribuição
aproximada da matéria
por aulas
teóricas
1. | Apresentação. Matrizes. |
2. | Operações com matrizes e suas propriedades. |
3. | Método de eliminação de Gauss. |
4. | Resolução de sistemas com m equações e n incógnitas. |
5. | Operações elementares e matrizes elementares. |
6. | Inversão de matrizes. |
7. | Determinantes. |
8. | Propriedades de determinantes. |
9. |
Desenvolvimento de Laplace
e Regra de Cramer |
10. | Definição e exemplos de espaços lineares. |
11. | Subespaços lineares. |
12. | Combinações lineares e expansões lineares. |
13. | Independência linear. |
14. | Bases e dimensão. |
15. | Espaço das linhas e das colunas de uma matriz. |
16. | Mudança de bases. |
17. | Definição e exemplos de transformações lineares. |
18. | Representações matriciais de transformações lineares. |
19. | Mudança de base. |
20. | Exemplos. |
21. | Operações algébricas com transformações lineares. |
22. | Núcleo e contradomínio de uma
transformação
linear. |
Inversão de Transformações lineares | |
23. |
Subespaços
invariantes |
24. | Vectores próprios e valores próprios. |
25. | Polinómios característicos e
matrizes diagonalizáveis. |
26. | Equações diferenciais lineares
de 1ªordem |
27. | Sistemas de equações
diferenciais |
28. | Exemplos e resolução de
sistemas de equações diferenciais |
29. | Definição de produto interno e exemplos. |
30. | Noções de norma, projecção ortogonal e ângulo entre vectores. |
Desigualdade de Cauchy-Schwarz. | |
31. | Bases ortogonais e processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. |
32. | Complementos ortogonais e projecções em subespaços. |
33. | Equações cartesianas de rectas planos. |
34. | Transformações hermitianas, anti-hermitianas e unitárias. |