teoria dos nós

Os Nós

        Em Matemática, um nó é definido como uma curva no espaço, fechada e que não se auto-intersecta.

       Neste estágio tivemos a oportunidade de verificar que existe uma grande variedade de nós.

    Cada nó tem uma infinidade de representações possíveis (diagramas de nós). Isto porque um diagrama de um nó se pode transformar noutro (mais simples ou mais complexo) através de certos movimentos - movimentos de Reidemeister. Quando isto se verifica, os dois diagramas representam o mesmo nó.

    Começámos por aprender as diferentes propriedades das operacões matemáticas dos nós, tais como a comutatividade e a associatividade da soma conexa.

        Aprendemos diversas formas de descobrir se dois diagramas representam ou não o mesmo nó.

        Os dois métodos utilizados foram a coloração de nós e a construção de vários polinómios.

    A coloração consiste em colorir os digramas dos nós em estudo, utilizando três cores diferentes e seguindo determinadas regras. Se um diagrama for tricolorível e outro não, conclui-se que não representam o mesmo nó (caso contrário nada se pode concluir).

     O outro método que aprendemos foi a construção de um polinómio, segundo determinadas regras. Estudámos os polinómios de Jones, de Alexander/Conway e de Kauffman.

       Se ao fim de longas e complicadas operações matemáticas aplicadas a dois diagramas de nós obtivermos polinómios diferentes, estes correspondem a nós diferentes (se obtivermos o mesmo polinómio nada podemos concluir).

            Os principais nós estão agrupados em tabelas de nós. Como exercício de aplicação do que estudámos teoricamente, calculámos os diferentes polinómios para o nó trifolio e a sua imagem espelho, para o nó oito e para o nó estrela.

            Para terminar, estudámos os nós de gravata. Algo que faz parte da nossa vida quotidiana e está relacionado com a Matemática dos nós.