Grupos de Lie e Álgebras de Lie

(IST, LMAC e MMA)

Programa detalhado para o 2º Semestre 2002/03

Programa resumido:

Parte 1: Álgebras de Lie. Primeiras definiçõs e exemplos. Álgebras de Lie solúveis e nilpotentes. Os teoremas de Lie, Engel e Cartan. Álgebras de Lie semisimples, critérios de Cartan. Teorema de Weyl. Representações de sl(2,C). Decomposição de Cartan, subalgebras de Cartan e raízes. Matrizes de Cartan e diagramas de Dynkin. Grupo de Weyl. Álgebras clássicas. Classificação das álgebras de Lie simples. Pesos e representaçõs irredutíveis.

Parte 2: Grupos de Lie. Definiçõs e primeiros exemplos. Campos vectoriais invariantes e subgrupos a um parâmetro. A aplicação exponencial. Espaços homogéneos e grupos quociente. Grupo fundamental e revestimento universal. Integração invariante. Representações, caracteres e relações de ortogonalidade. O anel das funções representativas. Teorema de Peter-Weyl.

Bibliografia Essencial:

[H] J. Humphreys, "Introduction to Lie Algebras and Representation Theory", Springer, 1972.

[BD] T. Bröcker, T. Dieck, "Representations of compact Lie groups", Springer, 1985

[H]	J. Humphreys, "Introduction to Lie Algebras and Representation Theory", Springer, 1972.
[BD]	T. Bröcker, T. Dieck, "Representations of compact Lie groups", Springer, 1985

Bibliografia Adicional:


[F]	W. Fulton, J. Harris, "Representation Theory", Springer, 1991.
[K]	A. Knapp, "Lie groups beyond an introduction", Birkhauser, 1996
[V]	V.S. Varadarajan, "Lie Groups, Lie Algebras, and their Representations", Springer-Verlag, 1974
[W]	F. Warner, "Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups", Springer Verlag, 1996.

Avaliação: A avaliação será baseada em problemas para fazer quinzenalmente ao longo do semestre e num exame presencial / trabalho sobre a matéria a apresentar oralmente

Para mais informações contactar o prof. Carlos Florentino. Tel. 218417127, e-mail: cfloren@math.ist.utl.pt