Disciplina: Análise Numérica I
2o. Semestre de 1998/99
Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação
Programa
- 1 - Introdução (1 semana).
- Conceitos gerais da Análise Numérica. Representação
de números. Propagação de erros.
- 2 - Métodos Numéricos para a Resolução
de Equações em IR (3 semanas)
- a) Localização de Raízes. Método da Bissecção
e Falsa Posição.
- b) Método do Ponto Fixo. Ordem de Convergência.
- c) Método de Newton. Método da Secante.
- d) Raízes de polinómios. Método de Bernoulli.
- e) Equações às Diferenças.
- f) Métodos iterativos para funções complexas.
- 3 - Teorema do Ponto Fixo de Banach (2 semanas)
- a) Algumas noções topológicas em espaços
de Banach.
- b) Método do Ponto Fixo em espaços de Banach.
- c) Derivação de Fréchet e Método de Newton.
- 4 - Métodos Numéricos para Sistemas de
Equações (3 semanas)
- 4.1 - Métodos Iterativos para a Resolução de
Sistemas Não-Lineares
- a) Aplicação do Método do Ponto Fixo.
- b) Generalização do Método de Newton para Sistemas.
- 4.2 - Métodos Iterativos para a Resolução de
Sistemas Lineares
- a) Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
- b) Métodos de Relaxação.
- 4.3 - Métodos Directos para a Resolução de
Sistemas Lineares
- a) Método de Eliminação de Gauss. Pesquisa de
Pivot
- b) Métodos de Factorização: Doolittle e Cholesky.
- c) Condicionamento de Sistemas
- 5 - Determinação de Valores e Vectores
Próprios de Matrizes(2 semanas)
- a) Localização de valores próprios de matrizes.
Teorema de Gershgorin.
- b) Método das potências. Método das iterações
inversas.
- 6 - Métodos de Minimização de Funções
de Várias Variáveis (1 semana)
- a) Condições para a existência de minimizantes.
- b) Aplicação à resolução de sistemas
de equações. Método do declive máximo.
- c) Método dos Mínimos Quadrados.
Bibliografia
- ALVES C., Análise Numérica I, Monografia, 1998.
- ATKINSON K. E., "An introduction to numerical analysis",
Wiley & Sons, New York, 1978
- BURDEN R., FAIRES J., "Numerical Analysis", 1989
- DEMIDOVITCH B., MARON I., "Eléments de calcul numérique",
MIR, 1973
- HENRICI P., "Elements of Numerical Analysis", J. Wiley &
Sons, 1963
- KRESS R., "Numerical Analysis", Springer-Verlag, 1998
- LIMA P., "Métodos Numéricos da Álgebra",
Secção de Folhas - AEIST, 1997
- ZEIDLER E., "Nonlinear Functional Analysis and its Applications
I", Springer-Verlag, New York, 1986
Avaliação
A avaliação consistirá na realização
de um exame final e de um trabalho obrigatório. A nota final será
calculada na seguinte proporção:
NF = 0.25 NT + 0.75 NE
onde NF= Nota final, NT= Nota do trabalho, NE=
Nota do exame > 8.0.
Os alunos podem ainda optar por realizar 2 Testes, coincidindo o segundo
com uma parte do 1º exame.
Os testes têm a duração de 1h30m.
A nota em ambos os testes terá que ser superior a 8.0 e, apenas
nesse caso: NE = 0.5 Teste1 + 0.5 Teste2.
Em qualquer dos casos, o aluno é aprovado só se a nota
final for NF > 9.5.
Trabalhos:
i) Os trabalhos são efectuados por grupos de 2 ou 3 elementos.
ii) Os trabalhos estão sujeitos a discussão oral com cada
um dos elementos do grupo.
iii) A classificação obtida nos trabalhos efectuados em 1998
é válida, mas a classificação obtida em anos
anteriores fica sujeita a uma breve apresentação oral (a
realizar simultaneamente com as restantes).
iv) Data limite de entrega: 29 de Maio de 1999.
A não entrega dos trabalhos no prazo estabelecido levará
a uma penalização progressiva.
Observação: Caso o aluno obtenha NF >
16.5 poderá ser exigida uma oral para defesa da classificação.
Datas e Horários
1º TESTE:
Dia 22 de Maio de 1999, Sábado
10h00, Sala V0.11 (pavilhão de E.Civil)
Elementos que podem ser utilizados no decurso do teste:
- Folhas de exame
- Máquina de calcular.
- Uma página manuscrita para consulta.
A nota mínima de acesso ao 2º Teste é de 8 valores.
O 2º Teste coincidirá com uma parte do 1º Exame.
