___ MÉTODOS ITERATIVOS ____
para Equações Não Lineares

Pretendemos aproximar soluções (também designadas como raízes) de equações da forma :

f ( x ) = 0
onde f deverá ser, pelo menos, uma função contínua numa vizinhança da raiz.
Se resolver uma equação linear ax+b=0 é trivial, o mesmo já não se passa se considerarmos uma função f mais complicada.

Comecemos por considerar, por exemplo, as equações :

a) x3 - 4 x2 - x + 5 = 0
b) 2 ex - x sin(x+3) = 0

são ambas equações não lineares. No primeiro caso, apesar de existir uma fórmula resolvente geral, ela é muito complexa, e no segundo caso nem tão pouco se conhece.
Para este tipo de equações temos, no entanto, a possibilidade de encontrar soluções usando métodos iterativos.

Um método iterativo, consiste de um modo geral, numa aproximação inicial

x0, também designada iterada inicial,
e num processo de obter sucessivamente novas iteradas
xn+1 a partir das anteriores xn.
Desta forma, pretendemos obter uma sucessão que convirja para z, solução da equação f(x)=0, também designada por raiz da equação, ou zero da função f.

  • II.2.1 a) - Localização de Raizes. Método da Bissecção
  • II.2.1 b) - Método do Ponto Fixo em R
  • II.2.1 c) - Método de Newton. Método da Secante