19/02: Sistemas de
equações lineares e
método
de eliminação de Gauss.
Sistemas determinados, impossíveis e indeterminados.
Pivots, variáveis com pivot e variáveis livres. Sistemas
rectangulares.
Solução geral de sistemas indeterminados. Sistemas com
parâmetros.
21/02: Vectores e matrizes.
Propriedades algébricas das operações entre matrizes.
Notação matricial para sistemas de equações
lineares.
24/02:
Propriedades algébricas das operações
entre matrizes (conclusão). Matriz inversa e inversão de
matrizes quadradas.
26/02: Sistemas homogéneos. Solução
geral de um sistema em termos do sistema homogéneo associado.
Característica, nulidade e espaço nulo de uma matriz.
28/02: Números complexos.
05/03:
Conceito de espaço vectorial. Exemplos.
07/03:
Conceito de subespaço vectorial e exemplos.
10/03:
Combinações lineares. Subespaço gerado por um
conjunto de vectores. Exemplos.
12/03:
Subespaço gerado por um conjunto de vectores
(continuação): espaço das linhas, das colunas e
espaço nulo de uma matriz. Conjuntos geradores de um espaço
vectorial: exemplos em .
14/03:
Conjuntos linearmente independentes. Exemplos em
.
17/03:
Bases e dimensão. Coordenadas de um vector numa base. Bases dos
espaços das colunas e espaço nulo de uma matriz.
19/03:
Bases e dimensão (continuação). Exemplos.
21/03: Avaliação contínua: 1º mini-teste.
24/03:
Característica e nulidade à luz do Teorema da
Dimensão. Mudança de base.
Exemplos em espaços de dimensão infinita.
26/03:
Espaços de dimensão infinita (continuação).
Equações diferenciais.
28/03:
Transformações lineares - definição e
exemplos. Representação matricial.
31/03:
Transformações lineares - mudança de base.
Núcleo e contradomínio.
02/04:
Operações algébricas com
transformações lineares.
04/04:
Característica e nulidade de uma transformação
linear.
07/04:
Injectividade, sobrejectividade e inversas. Isomorfismos.
09/04:
Equações lineares.
11/04: Avaliação contínua: 2º mini-teste.
14/04:
Definição de determinante.
16/04:
Métodos para o cálculo de determinantes.
28/04:
Propriedades e aplicações dos determinantes. Matriz dos
cofactores. Regra de Cramer.
30/04:
Produto interno.
02/05:
Projecções. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Norma
Euclideana. Ortogonalidade.
05/05: Matriz de Gram de uma base de um espaço Euclideano.
Exemplos de produtos internos. Bases ortogonais e ortonormais.
07/05:
Processo de ortogonalização
de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal.
09/05:
Propriedades das projecções ortogonais.
Decomposição ortogonal.
12/05:
Equações Cartesianas e paramétricas.
Rectas e planos em
.
14/05:
Valores e vectores próprios.
16/05:
Polinómio característico. Multiplicidade algébrica e
geométrica.
19/05: (sumário previsto) Matrizes diagonalizáveis. Matrizes Hermiteanas. Formas quadráticas.