Álgebra Linear, 2º Semestre 2002/2003

Sumários das aulas teóricas do turno das 13h-14h



19/02: Sistemas de equações lineares e método de eliminação de Gauss. Sistemas determinados, impossíveis e indeterminados. Pivots, variáveis com pivot e variáveis livres. Sistemas rectangulares. Solução geral de sistemas indeterminados. Sistemas com parâmetros.

21/02: Vectores e matrizes. Propriedades algébricas das operações entre matrizes. Notação matricial para sistemas de equações lineares.

24/02: Propriedades algébricas das operações entre matrizes (conclusão). Matriz inversa e inversão de matrizes quadradas.

26/02: Sistemas homogéneos. Solução geral de um sistema em termos do sistema homogéneo associado. Característica, nulidade e espaço nulo de uma matriz.

28/02: Números complexos.


Férias de Carnaval

05/03: Conceito de espaço vectorial. Exemplos.

07/03: Conceito de subespaço vectorial e exemplos.

10/03: Combinações lineares. Subespaço gerado por um conjunto de vectores. Exemplos.

12/03: Subespaço gerado por um conjunto de vectores (continuação): espaço das linhas, das colunas e espaço nulo de uma matriz. Conjuntos geradores de um espaço vectorial: exemplos em Rn.

14/03: Conjuntos linearmente independentes. Exemplos em Rn.

17/03: Bases e dimensão. Coordenadas de um vector numa base. Bases dos espaços das colunas e espaço nulo de uma matriz.

19/03: Bases e dimensão (continuação). Exemplos.

21/03: Avaliação contínua: 1º mini-teste.

24/03: Característica e nulidade à luz do Teorema da Dimensão. Mudança de base. Exemplos em espaços de dimensão infinita.

26/03: Espaços de dimensão infinita (continuação). Equações diferenciais.

28/03: Transformações lineares - definição e exemplos. Representação matricial.

31/03: Transformações lineares - mudança de base. Núcleo e contradomínio.

02/04: Operações algébricas com transformações lineares.

04/04: Característica e nulidade de uma transformação linear.

07/04: Injectividade, sobrejectividade e inversas. Isomorfismos.

09/04: Equações lineares.

11/04: Avaliação contínua: 2º mini-teste.

14/04: Definição de determinante.

16/04: Métodos para o cálculo de determinantes.


Férias da Páscoa

28/04: Propriedades e aplicações dos determinantes. Matriz dos cofactores. Regra de Cramer.

30/04: Produto interno.

02/05: Projecções. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Norma Euclideana. Ortogonalidade.

05/05: Matriz de Gram de uma base de um espaço Euclideano. Exemplos de produtos internos. Bases ortogonais e ortonormais.

07/05: Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal.

09/05: Propriedades das projecções ortogonais. Decomposição ortogonal.

12/05: Equações Cartesianas e paramétricas. Rectas e planos em R3.

14/05: Valores e vectores próprios.

16/05: Polinómio característico. Multiplicidade algébrica e geométrica.

19/05: (sumário previsto) Matrizes diagonalizáveis. Matrizes Hermiteanas. Formas quadráticas.