Álgebra Linear - 2001/2002

1º semestre

(LEIC)

OBJECTIVOS MÍNIMOS DA CADEIRA DE ÁLGEBRA LINEAR

Matrizes e determinantes:

1. Discutir e resolver SEL 4x4 com 2 parâmetros.

2. Regras da soma e multiplicação matricial.

3. Calcular determinantes de matrizes 4x4.

4. Decidir se uma matriz 4x4 é ou não invertível.

5. Inverter matrizes 4x4.

Espaços lineares:

1. Verificar se um conjunto de vectores é L.I.

2. Verificar se um conjunto de vectores gera um dado espaço.

3. Identificar o espaço gerado.

4. Identificar a dimensão dum espaço.

5. Identificar subespaços em R⁴.

6. Determinar o resultado da intersecção e soma de subespaços em R⁴.

7. Dada uma matriz, identificar o espaço gerado pelas colunas, pelas linhas e o seu espaço nulo.

8. Usar o Teorema da Dimensão para determinar uma das dimensões dadas as outras duas.

Transformações lineares:

1. Identificar se uma função é uma transformação linear.

2. Dada uma transformação linear de Rⁿ para R^m (n,m=2,3,4) e bases no espaço de partida e de chegada, respectivamente, determinar a matriz que representa a transformação.

3. Decidir se uma transformação linear é ou não invertível.

4. Calcular a composição de duas transformações lineares.

Valores próprios e vectores próprios:

1. Identificar valores próprios e vectores próprios em casos simples (em que se consegue determinar as raízes do polinómio característico).

2. Decidir se uma matriz é ou não diagonalizável.

3. Encontrar bases para os espaços próprios.

Produto interno:

1. Identificar se uma função é um produto interno.

2. Ortogonalizar conjuntos de vectores (até R⁴).

3. Determinar complementos ortogonais de subespaços (até R⁴).

4. Determinar equações cartesianas de planos e rectas (até R⁴).

5. Calcular distâncias de pontos a planos e rectas (até R⁴).