| António M. Fernandes | |||||||||||||||||||||||||||||||
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| Análise Matemática I [sumários] | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Segundo semestre 2004–2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
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| :: Página principal | :: Horários de dúvidas | ||||||||||||||||||||||||||||||
| :: Regras da revisão de provas | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __01. 28::02::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Apresentação | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __02. 02::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Elementos de Lógica e Teoria de conjuntos: Lógica proposicional; expressões proposicionais e proposições; Quantificadores. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __03. 04::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Elementos de Lógica e Teoria de conjuntos: a noção de conjunto; as relações de pertença e inclusão; princípios de formação de conjuntos—separação, existência do conjunto dos subconjuntos de um conjunto, união, intersecção, existência do conjunto vazio e dos pares não ordenados; produtos cartesianos. Exemplos de formalização na teoria de conjuntos de objectos matemáticos usuais—os números naturais, funções. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __05. 06::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Elementos de Lógica e Teoria de conjuntos: relações n-árias; relações de ordem linear. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __06. 08::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| O conjunto dos números naturais. O princípio de indução finita. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __07. 11::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| O conjunto dos números reais. Os números reais como "cortes" de racionais (cortes de Dedekind). A ordem dos reais (como extensão da ordem dos racionais). A álgebra dos reais (como extensão da álgebra dos racionais). | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __08. 13::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Propriedades da ordem dos reais. Densidade dos racionais nos reais. Propriedade do supremo. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __09. 15::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Propriedade arquimediana dos reais. Existências das raízes de ordem n de qualquer número positivo no conjunto dos números reais. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __10. 18::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Noções topológicas em R. Conjuntos abertos, conjuntos fechados. Fecho de um conjunto. Fronteira de um conjunto. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __11. 21::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Ponto de acumulação de um conjunto. Conjuntos compactos. Caracterização dos conjuntos compactos em R. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __12. 30::03::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Existência de pontos de acumulação de subconjuntos infinitos de conjuntos compactos. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __13. 01::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Sucessões e subsucessões. Limites. Relações entre o limite de uma sucessão e das suas subsucessões. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __14. 04::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Sucessões monótonas. Sucessões limitadas. Convergência das sucessões monótonas e limitadas | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __15. 06::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Sucessões limitadas (cont.). Teorema de Weirstrass | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __16. 08::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Limite superior e limite inferior de uma sucessão. Limites e ordem. O teorema das sucessões enquadradas. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __17. 11::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| A álgebra das sucessões. Indeterminações. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __18. 13::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Sucessões de Cauchy. Definição de série. Sucessão das somas parciais. Séries convergentes e séries divergentes | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __19. 15::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Séries geométricas, séries de Mengoli e séries de Dirichelet | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __20. 18::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Critério geral de convergência Critério geral de comparação Corolário do critério geral de comparação. |
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| __21. 20::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Critério do quociente Critério da raíz |
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| __22. 22::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Covergência absoluta Séries alternadas Critério de Leibniz |
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| __23. 27::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Séries de potências Raio de covergência Intervalo de convergência |
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| __24. 29::04::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Limite de uma função num ponto (Definições de Heine e Cauchy) Álgebra dos limites |
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| __25. 02::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Continuidade pontual e num conjunto. Existência do prolongamento por continuidade Carácter local da noção de continuidade |
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| __26. 04::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Operações algébricas e continuidade Composição de funções e continuidade Teorema do valor intermédio de Bolzano |
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| __26. 06::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Continuidade e compacidade Existência de máximo e mínimo de uma função num domínio compacto |
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| __27. 09::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Derivada de uma função num ponto Recta tangente ao gráfico de uma função Função derivada de uma função Derivadas de ordem superior Carácter local da noção de derivada |
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| __28. 11::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Regras algébricas de derivação Teorema da derivada da função composta Teorema da derivada da função inversa |
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| __29. 13::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Teorema do valor médio de Cauchy Teorema do valor médio de Lagrange |
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| __30. 16::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Extremos locais Extremos locais e zeros da derivada Monotonia e o sinal da derivada |
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| __31. 18::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Teorema de Darboux | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __32. 20::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Regra de Cauchy Indeterminações |
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| __32. 23::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Existência do desenvolvimento de Taylor Polinómio de Taylor |
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| __33. 25::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Unicidade do desenvolvimento de Taylor Fórmula do resto de Peano Fórmula do resto de Lagrange |
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| __34. 27::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Fórmula de Taylor e extremos de funções Fórmula de Taylor e o sentido da concavidade de uma função num ponto. |
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| __35. 30::05::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Série de Taylor Série de McLaurin Funções analíticas e condição de analiticidade |
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| __36. 01::06::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| __37. 03::06::2005 | |||||||||||||||||||||||||||||||