Análise Matemática IV, Primavera 2000
para alunos de Aeroespacial, Ambiente, Materiais, Minas e Naval
Responsável:
Ana Cannas da Silva
Email: acannas@math.ist.utl.pt
Aulas teóricas: 2ª, 4ª e 6ª feiras, 8-10h, na sala VA3
Assistentes: João Pedro Boavida
(Email: jboavida@math.ist.utl.pt)
e Rosa Gomes Durão
(Email: rdurao@math.ist.utl.pt)
Há
outros horários de dúvidas
(com docentes a leccionar Análise Matemática IV)
Vitrine da cadeira:
No pavilhão central frente ao bar e ao lado da porta do GIRE
Avisos:
- As notas finais foram lançadas na secretaria
no dia 20 de Julho, de acordo com a pauta afixada na vitrine
da cadeira.
Materiais da cadeira:
- Anúncio em ficheiro
PostScript
e PDF
(contém o programa, a bibliografia e as regras da avaliação)
- Ficha 1 (PostScript, PDF) e sua solução
(PostScript, PDF)
- Ficha Suplementar 1 (PostScript, PDF)
- Ficha 2 (PostScript, PDF) e sua solução
(PostScript, PDF)
- Ficha Suplementar 2 (PostScript, PDF)
- ver errata em baixo
- Ficha de exercícios avançados sobre Análise Complexa
(PostScript, PDF)
- Ficha 3 (PostScript, PDF) e sua solução
(PostScript, PDF)
- Ficha Suplementar 3 (PostScript, PDF)
- ver errata em baixo
- Ficha 4 (PostScript, PDF) e sua solução
(PostScript, PDF)
- Ficha de exercícios avançados sobre
Equações Diferenciais de Primeira Ordem
(PostScript, PDF)
- Teste 1 para praticar com respostas sumárias (PostScript, PDF)
- ver errata em baixo
- Ficha Suplementar 4 (PostScript, PDF)
- Teste 1 com respostas sumárias (PostScript, PDF)
- Ficha de exercícios avançados sobre
Equações Diferenciais Lineares
(PostScript, PDF)
- Ficha 5 (PostScript, PDF) e sua solução
(PostScript, PDF)
- Ficha Suplementar 5 (PostScript, PDF)
- última ficha suplementar do semestre
- Ficha 6 (PostScript, PDF) e sua solução
(PostScript, PDF)
- Ficha de exercícios avançados sobre
Equações Diferenciais
(PostScript, PDF)
- última ficha avançada do semestre
- Teste 2 para praticar com respostas sumárias (PostScript, PDF)
- Ficha 7 com exercícios sobre transformada de Laplace (PostScript, PDF)
- última ficha do semestre, não é para entregar
- Exame 1 e Teste 2 com respostas sumárias (PostScript, PDF)
- Exame 2 com respostas sumárias (PostScript, PDF)
Errata das Fichas (por ordem cronológica de detecção dos erros)
| Ficha |
Exercício |
Página |
Linha |
Onde se lê |
Deve ler-se |
Data da correcção |
| Suplementar 2 | 9a | 3 | 5 da resolução |
em torno de 1 | em torno de 0 |
28/3/00 |
| Suplementar 3 | 19 | 20 | última |
(yt3 + t2y) |
(t3 + t2y) |
11/5/00 |
| Suplementar 3 | 19 | 21 | 4 |
N(t,y) = yt3 +
t2y |
N(t,y) = t3 +
t2y |
11/5/00 |
| Teste 1 para praticar | 6 | resolução sumária | 2 |
Como o limite... é 0... |
Como o limite... é finito |
15/5/00 |
| Suplementar 4 | 4g | 7,8 | todas da resolução |
y1,y2 |
Y1,Y2 (ou outro nome) |
26/5/00 |
| Resolução da ficha 6 | 5 | 8 |
15 *e seguintes por consequência* |
1/2 pi |
1/pi |
15/6/00 |
| Ficha 7 | 3 | resolução sumária |
1 *e seguintes por consequência* |
f(t)=H1(t) t2 |
f(t)=(1-H1(t)) t2 |
15/6/00 |
As fichas de exercícios, suas soluções e outros materiais vão sendo
incluídos nesta página ao longo do semestre.
Se tiver dificuldades em processar ou aceder a documentos em formatos
PostScript ou PDF
click aqui.
(Os ficheiros PDF são legíveis com Acrobat Reader que se pode obter
grátis de Adobe Systems
para um grande número de sistemas operativos.)
Programa:
-
- Parte I
Análise Complexa: Diferenciabilidade (13-24 Março)
Texto principal:
capítulos 1-2 do livro por G. Ávila referido abaixo.
- Semana 1
Funções complexas, diferenciabilidade.
- Semana 2
Exponencial, logaritmo, séries.
-
- Parte II
Análise Complexa: Integração (27 Março - 7 Abril)
Texto principal:
capítulos 3-5 do livro por G. Ávila.
- Semana 3
Integração de funções complexas, teorema de Cauchy.
- Semana 4
Resíduos, singularidades, aplicações.
-
- Parte III
Equações Diferenciais de Primeira Ordem (10-28 Abril)
Texto principal:
capítulo 3 do livro por F. Pestana da Costa
referido abaixo.
- Semana 5
Equações separáveis, equações exactas, exemplos.
- Semana 6
Existência, unicidade e extensão de soluções,
dependência nas condições iniciais.
-
- Parte IV
Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem
(3-12 Maio)
Texto principal:
capítulo 1 do livro por F. Pestana da Costa.
- Semana 7
Equações com coeficientes constantes, exponencial de matrizes.
- Semana 8
Traçado gráfico, teoria qualitativa.
-
- Parte V
Equações Diferenciais de Ordem Superior à Primeira
(15-19 Maio)
Texto principal:
capítulo 2 do livro por F. Pestana da Costa.
- Semana 9
Equações lineares, existência, unicidade e prolongamento de
soluções, redução de ordem.
-
- Parte VI
Séries de Fourier e Equações Diferenciais Parciais
(22 Maio - 2 Junho)
Texto principal:
capítulo 5 das notas por L. Magalhães referidas abaixo.
- Semana 10
Equações do calor, de Laplace e das ondas.
- Semana 11
Método de separação de variáveis, séries de Fourier.
-
- Parte VII
Transformação de Laplace
(5-9 Junho)
Texto principal:
capítulo 7 das notas por L. Magalhães.
- Semana 12
Transformação de Laplace, propriedades, exemplos, inversão
e aplicação à resolução de equações diferenciais.
Bibliografia:
- Textos principais:
- G. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações,
LTC Editora, 1994.
- L. Magalhães, Teoria Elementar de
Equações Diferenciais, notas do IST, 1996
(à venda na Secção de Folhas da AEIST).
- F. Pestana da Costa, Equações Diferenciais Ordinárias,
IST Press, 1998; existe uma errata em
ficheiro PDF.
- Outros textos relevantes:
- L. Ahlfors, Complex Analysis,
McGraw-Hill, 1978.
- M. Braun, Differential Equations and Their Applications,
Springer, 1993.
- J. Brown, R. Churchill, Complex Variables and Applications,
McGraw-Hill, 1996.
- M. A. Carreira, M. S. Metello de Nápoles, Variável
Complexa, Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos,
McGraw-Hill, 1998.
- D. Guedes de Figueiredo, Análise de Fourier e
Equações Diferenciais Parciais, Projecto Euclides, IMPA, 1997.
- J. Marsden e M. Hoffman, Basic Complex Analysis,
Freeman, 1987.
Avaliação:
- TESTES E EXAMES
A nota dos testes ou exames é,
consoante a opção de cada aluno:
- ou a média das notas dos dois testes,
com cada teste a contribuir 50%, desde que a nota de cada teste
não seja inferior a 8,
- ou a nota do exame final.
- FICHAS E AULAS PRÁTICAS
A nota prática é a soma das cinco melhores notas nas fichas
de exercícios.
A nota com avaliação contínua
é a média da nota dos testes ou exames
com peso 70%, e da nota prática com peso 30%,
desde que a nota dos testes ou exames não seja inferior a 8.
- APROVAÇÃO NA CADEIRA
A nota final é a maior de entre:
- a nota dos testes ou exames, e
- a nota com avaliação contínua.
A nota mínima de passagem é 10.
- ORAIS
Qualquer nota final superior a 17 tem que ser defendida
numa prova oral a combinar com a responsável pela cadeira
no final do período de exames;
se não for defendida, uma tal nota passa a 17.
(As notas são
números inteiros entre 0 e 20; quando arredondadas a
partir de médias ou somas com algarismos decimais segue-se a regra
habitual de tomar o inteiro mais próximo,
sendo as cinco décimas arredondadas para um.)
Regras para as fichas de exercícios e aulas práticas:
-
Os alunos devem inscrever-se durante a primeira semana de aulas
junto do docente das suas aulas práticas preenchendo uma ficha e
fornecendo uma fotografia (aceita-se também uma boa fotocópia).
-
Há ao todo 6 fichas de exercícios distribuídas e recolhidas
quinzenalmente nas aulas teóricas das
6ª feiras.
As fichas nunca podem ser entregues em atraso.
No final do prazo de entrega de cada ficha, as soluções são afixadas
na página www da cadeira e facultadas na aula seguinte.
-
A discussão dos exercícios entre grupos nas aulas práticas
e fora delas é encorajada.
No entanto o trabalho entregue deve ser individual.
-
A resolução de cada ficha deve ser apresentada em folhas agrafadas,
todas bem identificadas e indicando no cabeçalho
da primeira folha o nº da ficha,
o nº da turma, o nome do aluno e
o nº de aluno.
-
Cada ficha é composta por cerca de 10 exercícios de
dificuldade não superior a problemas de exame ou teste.
Apenas um desses exercícios (não especificado previamente)
é corrigido com uma nota de 0 a 4.
-
As fichas corrigidas são devolvidas nas aulas práticas.
Ao receber cada ficha corrigida, o aluno deve conferir logo
a correcção; as notas de fichas não podem ser revistas
após a aula em que são devolvidas.
-
A nota de cada ficha é a nota da correcção rectificada
de acordo com o desempenho observado nas aulas práticas e
com eventual questionamento sobre o trabalho entregue.
A não comparência a mais de metade das aulas práticas anula
a avaliação das fichas.
-
As aulas práticas proporcionam tempo para: trabalhar em grupo,
consultar o docente das práticas, receber conselhos sobre
o desempenho na cadeira, adiantar a resolução
das fichas e demonstrar a evolução dos conhecimentos para avaliação.
Regras para os testes e exames:
-
Há duas datas de exame, um primeiro teste no Sábado,
dia 6 de Maio, 11-12:30h e um segundo teste na data do primeiro exame.
Os exames têm a duração de 3 horas e os testes duram hora e meia.
-
Matéria para o primeiro teste: partes I-III do programa.
Matéria para o segundo teste: partes IV-VII do programa.
-
É obrigatória a inscrição para os testes ou exames
a que o aluno deseje comparecer.
As inscrições são efectuadas junto ao gabinete do Sr. Carvalhosa
no piso 2 do edifício de Pós-Graduação
até dois dias úteis antes da prova.
-
As inscrições para o segundo teste e para o primeiro exame
são conjuntas, podendo cada aluno decidir durante essas provas
(a realizar em simultâneo) qual a que prefere entregar.
-
Os alunos só podem apresentar-se a provas munidos de
identificação
válida: cartão de aluno do IST ou bilhete de identidade.
-
Nos testes ou exames não é permitido utilizar
máquinas calculadoras nem quaisquer materiais de consulta.
-
Um aluno que tenha obtido aprovação com o primeiro exame
ou com os testes pode comparecer ao segundo exame para
melhoria de nota.
Links para:
Última actualização:
21 de Julho de 2000