Vídeos das aulas de Análise Complexa e Equações Diferenciais
1º Semestre de 2012/13
LMAC, MEBiom, MEFT
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1ª aula (17.9.12). 1. Números complexos. 1.1. Forma cartesiana e polar, produto.
(Na 1ª aula as câmaras foram trocadas por engano.)
2ª aula (18.9.12). 1.1. Raízes. 1.2. Equações de rectas.
3ª aula (20.9.12). 1.2. Equações de circunferências.
1.3. Projecção estereográfica. Noções topológicas em C.
28ª aula (2.11.12).
4.6. Determinação de uma função holomorfa a partir da sua parte real. 5.3. Confirmação da Fórmula integral de Cauchy para as derivadas de uma
função holomorfa por expansão da função integranda em série de Laurent.
Equações Diferenciais
29ª aula (5.11.12).
6. Equações diferenciais ordinárias. 6.1. Equações escalares de primeira ordem.
30ª aula (6.11.12).
6.1. Resolução de uma equação linear homogénea.
31ª aula (8.11.12).
6.1. Aspectos da resolução de equações diferenciais ordinárias.
Resolução de uma equação separável.
32ª aula (9.11.12).
6.1.
Resolução de uma equação separável.
Resolução de uma equação linear.
33ª aula (12.11.12).
6.1.
Problema com um reservatório.
Resolução de uma equação linear.
Resolução de uma equação exacta.
34ª aula (13.11.12).
6.1.
Resolução de uma equação exacta.
Resolução de uma equação redutível a exacta.
35ª aula (15.11.12).
6.1.
Mudança de variáveis.
Problema de ponto fixo.
36ª aula (16.11.12).
6.1. Teorema de Ponto Fixo de Banach.
37ª aula (19.11.12).
6.1. Teorema de Picard-Lindelof.
38ª aula (20.11.12).
6.2. Sistemas lineares de primeira ordem homogéneos com coeficientes constantes.
Matriz diagonalizável com valores próprios reais. aula dada pelo David Mota.
39ª aula (22.11.12).
6.2. Sistemas lineares de primeira ordem homogéneos com coeficientes constantes.
Matriz diagonalizável com valores próprios reais (continuação).
40ª aula (23.11.12).
6.2. Sistemas lineares de primeira ordem homogéneos com coeficientes constantes.
Matriz diagonalizável com valores próprios reais (conclusão).
Retrato de fase do sistema.
41ª aula (26.11.12).
6.2. Sistemas lineares de primeira ordem homogéneos com coeficientes constantes.
Matriz diagonalizável com valores próprios complexos.
Retrato de fase do sistema. Aula dada pelo Samuel Balula.
42ª aula (27.11.12).
6.2. Sistemas lineares de primeira ordem homogéneos com coeficientes constantes.
Matriz não diagonalizável.
43ª aula (29.11.12).
6.2. Sistemas lineares de primeira ordem homogéneos com coeficientes constantes.
Matriz não diagonalizável (conclusão).
44ª aula (30.11.12).
6.3. Equações escalares de ordem superior a um.
Equações lineares com coeficientes constantes homogéneas. Aula dada pela Ana Borges.
45ª aula (3.12.12).
6.3. Equações escalares de ordem superior a um.
Equações lineares com coeficientes constantes não homogéneas. Problema de Kepler.
46ª aula (4.12.12).
7. Séries de Fourier e equações diferenciais parciais.
7.1. Séries de Fourier.
Base ortogonal do espaço das funções de quadrado integrável. Aula dada pelo Rodrigo Vicente.
47ª aula (6.12.12).
7.1. Prolongamentos pares e ímpares.
7.2. Um problema de valores próprios e de funções próprias.
48ª aula (7.12.12).
7.3. Resolução de edp's por expansão em série de Fourier.
Resolução da equação do calor com condições de Dirichlet homogéneas.
49ª aula (10.12.12).
7.3. Resolução de edp's por expansão em série de Fourier.
Resolução da equação do calor com condições de Dirichlet homogéneas (conclusão).
50ª aula (11.12.12).
7.3. Resolução de edp's por expansão em série de Fourier.
Resolução da equação das ondas com condições de Neumann homogéneas. Aula dada pela Bárbara Simões.
51ª aula (13.12.12).
7.3. Interpretação da solução da equação do calor. Um modelo discreto no espaço e contínuo no tempo para a equação do calor.
52ª aula (14.12.12).
7.4. Convergência uniforme de séries de Fourier.
53ª aula (17.12.12).
7.5. As soluções formais da equação do calor e da equação das ondas obtidas nas aulas anteriores são soluções. 7.3. Resolução da equação do calor com condições mistas. Aula dada pelo Rui Bastos e pela Anastasiya Strembitska.
54ª aula (18.12.12).
7.6. Completude das séries de Fourier. Aula dada pelo Raúl Penaguião.
55ª aula (20.12.12).
7.7. Solução de D'Alembert para a equação das ondas obtida por mudança de variáveis e obtida usando a transformada de Fourier. Aula dada pelo João Sabino e pelo Diogo Bragança.
56ª aula (21.12.12).
7.8. Prova da convergência do modelo discreto no espaço e contínuo no tempo para a equação do calor. 7.9. A resolução da equação para o movimento de uma viga encastrada não pode ser feita usando séries de Fourier.