ANÁLISE MATEMÁTICA III - 1º Semestre de 2003/2004 - Turma Especial


Responsável: José Natário
Aulas Teóricas:  Segundas, terças e sextas das 11:00 às 12:00 na sala 3.10 (3º piso do Departamento de Matemática)
Aulas Práticas: Sextas das 8:00 às 10:00 na sala 3.10 (3º piso do Departamento de Matemática)
Aulas de dúvidas: Basta aparecerem no meu gabinete (4º piso do Departamento de Matemática). Costumo estar por aqui todo o dia. Para terem a certeza que estou podem telefonar ou mandar-me um email a dizer que vêm.
A turma especial destina-se a dar aos alunos de Análise Matemática III mais bem preparados a oportunidade de seguir um curso que, tratando os mesmos tópicos que o curso geral, o faz de um modo mais avançado e com uma abordagem mais conceptual (ver descrição detalhada abaixo).
Uma página da autoria do João Pimentel indicando algumas das coisas para que serve o que se estuda em Análise Matemática III.

Avisos e Pautas


Folhas


Links


Exames


Exercícios

Podem encontrar mais exercícios (muitos resolvidos) nas páginas de AMIII correspondentes a

Programa

O programa consiste no estudo de integração e diferenciação de funções de várias variáveis, incluindo a integração de formas diferenciais em variedades mergulhadas em Rn. O objectivo fundamental é a demonstração do Teorema de Stokes. Eis um calendário aproximado (optimista):

Parte I  Variedades em Rn
Semana 1. Derivação em Rn, matriz jacobiana, regra da cadeia
Semana 2. Teoremas da função inversa e da função implícita
Semana 3. Variedades, gráficos e conjuntos de nível, extremos condicionados

Parte II  Integração em Rn
Semana 4. Integral de Riemann, critério de integrabilidade, teorema de Fubini
Semana 5. Mudança de variáveis, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas

Parte III  Formas Diferenciais
Semana 6. Covectores, álgebra multilinear, tensores alternantes, álgebra exterior
Semana 7. Formas diferenciais, "pull-back", derivada exterior
Semana 8. Formas fechadas, formas exactas, lema de Poincaré
 
Parte IV  Integração em Variedades
Semana 9. Orientação, integração de formas, integral de linha, fluxo 
Semana 10. Teorema de Stokes, teoremas fundamentais do cálculo vectorial
Semana 11. Cálculo vectorial em R3, homotopia, co-homologia

Parte V  Integral de Lebesgue
Semana 12.  Conjuntos mensuráveis, medida de Lebesgue, funções mensuráveis, integral de Lebesgue
Semana 13.  Teoremas de convergência, regra de Leibnitz


Bibliografia:


Avaliação

A avaliação tem duas componentes. A primeira componente é a média das notas dos 10 melhores trabalhos de casa a entregar semanalmente e tem peso de 40%. A segunda componente é a nota dos testes/exames com peso de 60%.
A dificuldade tanto dos exames como dos trabalhos de casa será bastante superior à do curso normal e mesmo dos cursos de Matemática e Física.
Os trabalhos de casa para a semana seguinte são afixados nesta página. As aulas práticas consistem na exposição e discussão pelos alunos dos trabalhos de casa. Os alunos são encorajados a trabalhar em grupo e a discutir os trabalhos de casa entre si mas cada um deve escrever assuas respostas individualmente. A qualquer momento (incluindo no período de exames) os alunos poderão decidir mudar para o curso geral sem por isso serem penalizados. A nota referente às aulas práticas será transmitida aos responsáveis do curso correspondente, que já concordaram em utilizá-la no seu esquema de avaliação.
Para consultar páginas de Análise Matemática III deste e outros anos cliquem aqui